ישום דינאמי אינטראקטיבי לתכונות הפונקציה ונגזרתה ק

📖 ישום דינאמי אינטראקטיבי לתכונות הפונקציה ונגזרתה ק

קשר בין גרף הפונקציה לנגזרתה

כיצד מושפעת הנגזרת מפעולות הזזה של הפונקציה?

חקירת תכונות הפונקציה כמו עליה וירידה, קעירות כלפי מטה ומעלה של פונקצית הנגזרת.

דוגמאות פתורות

אם \(f'(x) > 0\) בקטע \([2, 5]\), מה ניתן להסיק על \(f(x)\)?

הצג פתרון

הפונקציה עולה בקטע

✓ נכונה

הפונקציה יורדת בקטע

הפונקציה קבועה בקטע

לא ניתן לקבוע

כלל יסודי: נגזרת חיובית → פונקציה עולה
\(f'(x) > 0\) לכל x בקטע → הפונקציה עולה בכל הקטע

אם \(f'(x) < 0\) בקטע \([1, 4]\), מה קורה לפונקציה?

הצג פתרון

הפונקציה יורדת בקטע

✓ נכונה

הפונקציה עולה בקטע

הפונקציה קבועה בקטע

יש לפונקציה מקסימום בקטע

כלל יסודי: נגזרת שלילית → פונקציה יורדת
\(f'(x) < 0\) לכל x בקטע → הפונקציה יורדת בכל הקטע

פונקציה \(f(x)\) עם \(f'(x) > 0\) ל-\(x < 3\) ו-\(f'(x) < 0\) ל-\(x > 3\). מה יש ב-\(x=3\)?

הצג פתרון

נקודת מקסימום

✓ נכונה

נקודת מינימום

נקודת פיתול

אין נקודה מיוחדת

נגזרת מחליפה סימן מחיובי לשלילי → המעבר הוא מעליה לירידה → נקודת מקסימום

צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.

לחצו על הכפתור כדי לקבל שאלה חדשה.