קשר בין גרף הפונקציה לנגזרתה יישומון דינאמי
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 קשר בין גרף הפונקציה לנגזרתה יישומון דינאמי
פונקצית הנגזרת כהשתנות של המשיק
נחקור את אופן השתנות הפונקציה מבחינת תחומי עליה וירידה, נקודות מקסימום ומינימום, פיתול והתנהגות המשיק לפונקציה בכל נקודה.
דוגמאות פתורות
אם \(f'(x) > 0\) בקטע \([2, 5]\), מה ניתן להסיק על \(f(x)\)?
הצג פתרון
הפונקציה עולה בקטע
✓ נכונההפונקציה יורדת בקטע
הפונקציה קבועה בקטע
לא ניתן לקבוע
כלל יסודי: נגזרת חיובית → פונקציה עולה
\(f'(x) > 0\) לכל x בקטע → הפונקציה עולה בכל הקטע
אם \(f'(x) < 0\) בקטע \([1, 4]\), מה קורה לפונקציה?
הצג פתרון
הפונקציה יורדת בקטע
✓ נכונההפונקציה עולה בקטע
הפונקציה קבועה בקטע
יש לפונקציה מקסימום בקטע
כלל יסודי: נגזרת שלילית → פונקציה יורדת
\(f'(x) < 0\) לכל x בקטע → הפונקציה יורדת בכל הקטע
פונקציה \(f(x)\) עם \(f'(x) > 0\) ל-\(x < 3\) ו-\(f'(x) < 0\) ל-\(x > 3\). מה יש ב-\(x=3\)?
הצג פתרון
נקודת מקסימום
✓ נכונהנקודת מינימום
נקודת פיתול
אין נקודה מיוחדת
נגזרת מחליפה סימן מחיובי לשלילי → המעבר הוא מעליה לירידה → נקודת מקסימום
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.