זווית פנימית = ½(קשת₁ + קשת₂)

מחצית סכום שתי הקשתות הכלואות בין השוקיים והמשכיהן

📝 הוכחה (רעיון):

נחבר AC ונקבל משולש APC

∠P היא זווית חיצונית למשולש = סכום שתי הזוויות האחרות

שתי הזוויות האחרות הן זוויות היקפיות:

∠P = ∠PAC + ∠PCA = ½(קשת BD) + ½(קשת AC) = ½(AC + BD) ✓

זווית חיצונית = ½(קשת גדולה - קשת קטנה)

מחצית הפרש שתי הקשתות הכלואות בין השוקיים

💡 איך לזכור?

פנימית: בתוך → סכום (חיובי, מאחד)

חיצונית: בחוץ → הפרש (שלילי, מפריד)

זווית פנימית:

שני מיתרים נחתכים בתוך מעגל. הקשתות הכלואות: 50° ו-70°

הזווית = ½(50° + 70°) = ½ × 120° = 60°

זווית חיצונית:

שני חותכים יוצאים מנקודה חיצונית. הקשתות: 100° ו-40°

הזווית = ½(100° - 40°) = ½ × 60° = 30°