גאומטריה - מרחק מיתרים ממרכז המעגל
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 גאומטריה - מרחק מיתרים ממרכז המעגל
מעגל - חלק ב'
מרחק מיתרים ממרכז המעגל
📐 מהו "מרחק מיתר ממרכז המעגל"?
מרחק מיתר ממרכז המעגל = אורך האנך מהמרכז למיתר
(המרחק הקצר ביותר מהמרכז למיתר)
⭐ משפט: מיתרים שווים ומרחקים שווים
מיתרים שווים נמצאים במרחקים שווים ממרכז המעגל
והפוך: מיתרים במרחקים שווים מהמרכז - שווים זה לזה!
💡 במילים פשוטות:
אם AB = CD אז d₁ = d₂
אם d₁ = d₂ אז AB = CD
📏 משפט: מיתר ארוך יותר - קרוב יותר למרכז!
אם מרחקו של מיתר מהמרכז קטן יותר - המיתר ארוך יותר
💡 המקרה הקיצוני:
הקוטר הוא המיתר הארוך ביותר - ומרחקו מהמרכז = 0!
(הקוטר עובר דרך המרכז)
📝 הוכחה (רעיון):
נשתמש בפיתגורס במשולש שנוצר מ: רדיוס, חצי מיתר, והאנך למיתר
r² = d² + (מיתר/2)²
אם d קטן יותר → (מיתר/2)² גדול יותר → המיתר ארוך יותר ✓
🌍 דוגמה מהחיים
🎯 חיתוך עיגול:
אם חותכים עוגה עגולה בקו ישר:
- ככל שהחיתוך קרוב יותר למרכז - הוא ארוך יותר
- החיתוך הארוך ביותר עובר בדיוק במרכז (קוטר)
🌍 כדור הארץ:
קו המשווה הוא ה"מיתר" הארוך ביותר בכדור - כי הוא עובר במרכז!
קווי רוחב צפוניים/דרומיים קצרים יותר ככל שמתרחקים מהמשווה.
📝 סיכום דף 7
מיתרים שווים ↔ מרחקים שווים מהמרכז
מיתר קרוב למרכז = מיתר ארוך
הקוטר = המיתר הארוך ביותר (מרחק 0 מהמרכז)
דוגמאות פתורות
📐 משפט תאלס:
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
מקצים עליהם:
הצג פתרון
קטעים פרופורציוניים
✓ נכונהקטעים שווים
קטעים אקראיים
קטעים הפוכים
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: מהו קטע אמצעים? 🔍
|
קטע אמצעים ✨
קטע המחבר את
אמצעי שני צלעות במשולש |
שלב 2: התמונה 📊
במשולש ABC:
D אמצע AB, E אמצע AC DE הוא קטע אמצעים |
שלב 3: תכונות 💭
| 2 תכונות חשובות: 🔹 DE || BC (מקביל לצלע השלישית) 🔹 DE = ½BC (חצי מהצלע השלישית) |
תשובה: הקטע המחבר אמצעי שתי צלעות
📐 משפט תאלס:
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
מקצים עליהם:
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: משפט תאלס 🔍
משפט תאלס ✨ שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהם קטעים פרופורציוניים |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: משמעות פרופורציה 💭
| פרופורציה פירושה: 🔹 היחס בין הקטעים על שוק אחד 🔹 שווה ליחס בין הקטעים על השוק השני נוסחה: a/b = c/d או: a/c = b/d |
תשובה: קטעים פרופורציוניים
🎯 חישוב:
שני ישרים מקבילים חותכים שוקי זווית.
על שוק אחד: 3 ו-6.
על השוק השני: 4 ו-x.
מה x?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הנתונים 🔍
| נתון: 🔹 שוק 1: קטעים 3 ו-6 🔹 שוק 2: קטעים 4 ו-x 🔹 x = ? |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: משפט תאלס 📐
| 3/6 = 4/x או: 3/4 = 6/x |
שלב 4: חישוב 💭
| 3/6 = 4/x 3x = 6 × 4 3x = 24 x = 24 ÷ 3 x = 8 |
שלב 5: בדיקה ✓
| 3/6 = 4/8? 1/2 = 1/2 ✓ נכון! |
תשובה: 8
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.