שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית - מקצים עליהם קטעים פרופורציוניים

\(\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = \frac{AB}{CD}\)

💡 הסבר:

קווים מקבילים "חותכים" את הזווית באופן פרופורציונלי - היחסים נשמרים!

ישר המקביל לצלע משולש חותך את שתי הצלעות האחרות בקטעים פרופורציוניים

\(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)

שני ישרים המקצים על שוקי זווית ארבעה קטעים פרופורציוניים - הם ישרים מקבילים

💡 שימוש:

רוצים להוכיח הקבלה? הראו שהיחסים שווים!

חוצה זווית פנימית במשולש מחלק את הצלע שמול הזווית ביחס הצלעות הכולאות

\(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\)

משולשים דומים = אותה צורה, גדלים שונים (כל הזוויות שוות, היחס בין הצלעות קבוע)

דמיון ז.ז.

שני משולשים שבהם שתי זוויות שוות - דומים

(הזווית השלישית גם תהיה שווה - סכום זוויות 180°)

דמיון צ.ז.צ.

שני משולשים שבהם יחס שתי צלעות שווה והזווית ביניהן שווה - דומים

דמיון צ.צ.צ.

שני משולשים שבהם יחס כל הצלעות המתאימות שווה - דומים

אם יחס הדמיון הוא k, אז:

• יחס צלעות מתאימות = k
• יחס גבהים מתאימים = k
• יחס תיכונים מתאימים = k
• יחס חוצי זוויות = k
• יחס היקפים = k
• יחס רדיוסי מעגלים חוסמים/חסומים = k
• יחס שטחים = k²