גאומטריה משפטים - מקבילית - תכונות וזיהוי
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 גאומטריה משפטים - מקבילית - תכונות וזיהוי
משפטים בגאומטריה
דף 5: מקבילית - תכונות וזיהוי
📐 מהי מקבילית?
מקבילית = מרובע ששני זוגות צלעותיו הנגדיות מקבילות.
AB ∥ DC וגם AD ∥ BC
⭐ תכונות המקבילית
משפט 1: זוויות נגדיות
במקבילית, כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו
∠A = ∠C וגם ∠B = ∠D
משפט 2: צלעות נגדיות
במקבילית, כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו
AB = DC וגם AD = BC
משפט 3: אלכסונים
במקבילית, האלכסונים חוצים זה את זה
🔍 איך מזהים מקבילית?
מרובע הוא מקבילית אם מתקיים אחד מהתנאים:
משפט 4:
כל זוג זוויות נגדיות שוות → מקבילית
משפט 5:
כל שתי צלעות נגדיות שוות → מקבילית
משפט 6:
זוג צלעות מקבילות ושוות → מקבילית
זהו משפט חזק - מספיק זוג אחד שגם מקביל וגם שווה!
משפט 7:
האלכסונים חוצים זה את זה → מקבילית
◆ מעוין (מקרה פרטי של מקבילית)
מעוין = מקבילית שכל צלעותיה שוות
תכונות מיוחדות של מעוין:
• האלכסונים חוצים את הזוויות
• האלכסונים מאונכים זה לזה
זיהוי מעוין:
• מקבילית שבה אלכסון חוצה זווית → מעוין
• מקבילית שבה האלכסונים מאונכים → מעוין
▭ מלבן (מקרה פרטי של מקבילית)
מלבן = מקבילית שכל זוויותיה ישרות (90°)
תכונה מיוחדת של מלבן:
אלכסוני המלבן שווים זה לזה
זיהוי מלבן:
• מקבילית שבה האלכסונים שווים → מלבן
📝 סיכום דף 5
מקבילית: צלעות נגדיות שוות, זוויות נגדיות שוות, אלכסונים חוצים זה את זה
מעוין: + אלכסונים מאונכים וחוצים זוויות
מלבן: + אלכסונים שווים
דוגמאות פתורות
📐 משפט תאלס:
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
מקצים עליהם:
הצג פתרון
קטעים פרופורציוניים
✓ נכונהקטעים שווים
קטעים אקראיים
קטעים הפוכים
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: מהו קטע אמצעים? 🔍
|
קטע אמצעים ✨
קטע המחבר את
אמצעי שני צלעות במשולש |
שלב 2: התמונה 📊
במשולש ABC:
D אמצע AB, E אמצע AC DE הוא קטע אמצעים |
שלב 3: תכונות 💭
| 2 תכונות חשובות: 🔹 DE || BC (מקביל לצלע השלישית) 🔹 DE = ½BC (חצי מהצלע השלישית) |
תשובה: הקטע המחבר אמצעי שתי צלעות
📐 משפט תאלס:
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
מקצים עליהם:
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: משפט תאלס 🔍
משפט תאלס ✨ שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהם קטעים פרופורציוניים |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: משמעות פרופורציה 💭
| פרופורציה פירושה: 🔹 היחס בין הקטעים על שוק אחד 🔹 שווה ליחס בין הקטעים על השוק השני נוסחה: a/b = c/d או: a/c = b/d |
תשובה: קטעים פרופורציוניים
🎯 חישוב:
שני ישרים מקבילים חותכים שוקי זווית.
על שוק אחד: 3 ו-6.
על השוק השני: 4 ו-x.
מה x?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הנתונים 🔍
| נתון: 🔹 שוק 1: קטעים 3 ו-6 🔹 שוק 2: קטעים 4 ו-x 🔹 x = ? |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: משפט תאלס 📐
| 3/6 = 4/x או: 3/4 = 6/x |
שלב 4: חישוב 💭
| 3/6 = 4/x 3x = 6 × 4 3x = 24 x = 24 ÷ 3 x = 8 |
שלב 5: בדיקה ✓
| 3/6 = 4/8? 1/2 = 1/2 ✓ נכון! |
תשובה: 8
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.