גאומטריה - מעגל - זוויות וקשתות
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 גאומטריה - מעגל - זוויות וקשתות
גאומטריה של המישור
סיכום: מעגל - זוויות וקשתות
📐 מושגי יסוד
- רדיוס: קטע מהמרכז לנקודה על המעגל
- קוטר: מיתר שעובר דרך המרכז = 2r
- מיתר: קטע שקצותיו על המעגל
- קשת: חלק מהמעגל בין שתי נקודות
- משיק: ישר שנוגע במעגל בנקודה אחת בלבד
⭐ הקשר החשוב ביותר!
זווית היקפית = ½ זווית מרכזית
(על אותה קשת)
זווית מרכזית: קודקודה במרכז המעגל
זווית היקפית: קודקודה על המעגל
📐 זווית היקפית על קוטר
זווית היקפית על קוטר = 90°
💡 ההפך: אם זווית היקפית = 90° → היא נשענת על קוטר
📏 משיק למעגל
משיק ⊥ רדיוס בנקודת ההשקה
זווית בין משיק ומיתר = זווית היקפית על המיתר מהצד השני
(ניתן לצטט בשם!)
שני משיקים מנקודה חיצונית - שווים!
🔷 מרובע חסום במעגל
סכום זוויות נגדיות = 180°
🎬 המשך למידה
סרטונים מומלצים:
- 🎬 שיעור - גאומטריה - מעגל מושגי יסוד 1+2
- 🎬 שיעור - משפט 69, זווית היקפית וזוית מרכזית
- 🎬 שיעור - משפט 70 71 72 זוויות היקפיות
- 🎬 שיעור - משפט 73, 74 זווית היקפית
- 🎬 תרגיל מרובע חסום במעגל
- 🎬 זוויות - מצא את אלפה ובטא (מספר תרגילים)
דפי עיון ותרגול:
- 📘 גאומטריה משפטים - מעגל - זוויות מרכזיות והיקפיות
- 📘 גאומטריה משפטים - משיקים ומיתרים במעגל
- 📝 מבחנים בנושא מעגל
- 🧩 זווית היקפית וזווית מרכזית - גאוגברה
📝 סיכום
היקפית = ½ מרכזית
היקפית על קוטר = 90°
משיק ⊥ רדיוס
מרובע חסום: נגדיות = 180°
דוגמאות פתורות
📐 משפט תאלס:
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
מקצים עליהם:
הצג פתרון
קטעים פרופורציוניים
✓ נכונהקטעים שווים
קטעים אקראיים
קטעים הפוכים
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: מהו קטע אמצעים? 🔍
|
קטע אמצעים ✨
קטע המחבר את
אמצעי שני צלעות במשולש |
שלב 2: התמונה 📊
במשולש ABC:
D אמצע AB, E אמצע AC DE הוא קטע אמצעים |
שלב 3: תכונות 💭
| 2 תכונות חשובות: 🔹 DE || BC (מקביל לצלע השלישית) 🔹 DE = ½BC (חצי מהצלע השלישית) |
תשובה: הקטע המחבר אמצעי שתי צלעות
📐 משפט תאלס:
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
מקצים עליהם:
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: משפט תאלס 🔍
משפט תאלס ✨ שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהם קטעים פרופורציוניים |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: משמעות פרופורציה 💭
| פרופורציה פירושה: 🔹 היחס בין הקטעים על שוק אחד 🔹 שווה ליחס בין הקטעים על השוק השני נוסחה: a/b = c/d או: a/c = b/d |
תשובה: קטעים פרופורציוניים
🎯 חישוב:
שני ישרים מקבילים חותכים שוקי זווית.
על שוק אחד: 3 ו-6.
על השוק השני: 4 ו-x.
מה x?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הנתונים 🔍
| נתון: 🔹 שוק 1: קטעים 3 ו-6 🔹 שוק 2: קטעים 4 ו-x 🔹 x = ? |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: משפט תאלס 📐
| 3/6 = 4/x או: 3/4 = 6/x |
שלב 4: חישוב 💭
| 3/6 = 4/x 3x = 6 × 4 3x = 24 x = 24 ÷ 3 x = 8 |
שלב 5: בדיקה ✓
| 3/6 = 4/8? 1/2 = 1/2 ✓ נכון! |
תשובה: 8
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.