גאומטריה - משולש ישר זווית משפט פיתגורס
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 גאומטריה - משולש ישר זווית משפט פיתגורס
גאומטריה של המישור
סיכום: משולש ישר זווית ומשפט פיתגורס
📐 משולש ישר זווית
ניצבים: שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה (a, b)
יתר: הצלע הארוכה ביותר, מול הזווית הישרה (c)
⭐ משפט פיתגורס (ניתן לצטט בשם!)
a² + b² = c²
סכום ריבועי הניצבים = ריבוע היתר
💡 שלשות פיתגורס מפורסמות:
3, 4, 5 | 5, 12, 13 | 8, 15, 17 | 7, 24, 25
✏️ דוגמה: ניצבים 6 ו-8, מהו היתר?
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
c = √100 = 10
🔄 משפט פיתגורס ההפוך
אם a² + b² = c² → המשולש ישר זווית
💡 שימוש: לבדוק אם משולש הוא ישר זווית!
האם 5, 12, 13 יוצרים משולש ישר זווית?
5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² ✓ כן!
📏 תיכון ליתר
במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה למחצית היתר
הפוך: אם תיכון = ½ הצלע שהוא חוצה → משולש ישר זווית
📐 משולש 30°-60°-90°
הניצב מול 30° = ½ היתר
יחסי הצלעות:
ניצב קצר : ניצב ארוך : יתר = 1 : √3 : 2
🎬 המשך למידה
סרטונים מומלצים:
- 🎬 שיעור - משולש ישר זווית
- 🎬 שיעור - משפט פיתגורס
- 🎬 תרגיל משפט פיתגורס (מספר תרגילים)
- 🎬 שיעור - בעיות בהנדסת המישור- בעיות עם משפט פיתגורס
- 🎬 תרגיל - בעיות בהנדסת המישור - משפט פיתגורס
דפי עיון ותרגול:
- 📘 גאומטריה משפטים - משפט פיתגורס ומשולש ישר זווית
- 📝 מבחן - משפט פיתגורס ומשולש ישר זווית
- 📝 משפטים גיאומטריים במשולשים
📝 סיכום
a² + b² = c²
תיכון ליתר = ½ היתר
30-60-90: ניצב מול 30° = ½ היתר
דוגמאות פתורות
במשולש ישר-זווית, היתר שווה ל-5 ס"מ והניצב הראשון שווה ל-3 ס"מ. מצא את אורך הניצב השני.
הצג פתרון
\(b = 4\) ס"מ
✓ נכונה\(b = 5\) ס"מ
\(b = 6\) ס"מ
\(b = 8\) ס"מ
משפט פיתגורס: \(a^2 + b^2 = c^2\)
מציבים: \(3^2 + b^2 = 5^2\)
\(9 + b^2 = 25\)
\(b^2 = 16\)
\(b = 4\) ס"מ
במשולש ישר-זווית, היתר הוא 13 ס"מ וניצב אחד הוא 5 ס"מ. מהו אורך הניצב השני?
הצג פתרון
\(b = 12\) ס"מ
✓ נכונה\(b = 10\) ס"מ
\(b = 8\) ס"מ
\(b = 11\) ס"מ
משפט פיתגורס: \(5^2 + b^2 = 13^2\)
\(25 + b^2 = 169\)
\(b^2 = 144\)
\(b = 12\) ס"מ
במשולש ישר-זווית, היתר 10 ס"מ וניצב אחד 6 ס"מ. מצא את הניצב השני.
הצג פתרון
\(b = 8\) ס"מ
✓ נכונה\(b = 6\) ס"מ
\(b = 7\) ס"מ
\(b = 9\) ס"מ
\(6^2 + b^2 = 10^2\)
\(36 + b^2 = 100\)
\(b^2 = 64\)
\(b = 8\) ס"מ
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.