גאומטריה - משפחת המרובעים
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 גאומטריה - משפחת המרובעים
גאומטריה של המישור
סיכום: מרובעים - משפחת המרובעים
🏛️ משפחת המרובעים
💡 כל צורה יורשת את כל התכונות של הצורה שמעליה!
🪁 דלתון
הגדרה: מרובע עם 2 זוגות צלעות סמוכות שוות
תכונת האלכסון הראשי:
- חוצה את זוויות הראש
- חוצה את האלכסון השני
- מאונך לאלכסון השני
⬡ טרפז
הגדרה: מרובע עם זוג אחד של צלעות מקבילות (בסיסים)
טרפז שווה שוקיים:
- זוויות בסיס שוות
- אלכסונים שווים
קטע אמצעים בטרפז:
m = (a + b) / 2
מקביל לבסיסים = מחצית סכומם
🎬 המשך למידה
סרטונים מומלצים:
- 🎬 שיעור - משפחת המרובעים
- 🎬 שיעור - דלתון + הוכחת המשפטים
דפי עיון ותרגול:
- 📘 גאומטריה משפטים - טרפז ודלתון
- 📝 מבחן - טרפז ודלתון
📝 סיכום
דלתון: אלכסון ראשי מאונך לשני וחוצה אותו
טרפז שו"ש: זוויות בסיס שוות, אלכסונים שווים
קטע אמצעים: (a+b)/2
דוגמאות פתורות
📐 משפט תאלס:
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
מקצים עליהם:
הצג פתרון
קטעים פרופורציוניים
✓ נכונהקטעים שווים
קטעים אקראיים
קטעים הפוכים
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: מהו קטע אמצעים? 🔍
|
קטע אמצעים ✨
קטע המחבר את
אמצעי שני צלעות במשולש |
שלב 2: התמונה 📊
במשולש ABC:
D אמצע AB, E אמצע AC DE הוא קטע אמצעים |
שלב 3: תכונות 💭
| 2 תכונות חשובות: 🔹 DE || BC (מקביל לצלע השלישית) 🔹 DE = ½BC (חצי מהצלע השלישית) |
תשובה: הקטע המחבר אמצעי שתי צלעות
📐 משפט תאלס:
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
מקצים עליהם:
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: משפט תאלס 🔍
משפט תאלס ✨ שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהם קטעים פרופורציוניים |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: משמעות פרופורציה 💭
| פרופורציה פירושה: 🔹 היחס בין הקטעים על שוק אחד 🔹 שווה ליחס בין הקטעים על השוק השני נוסחה: a/b = c/d או: a/c = b/d |
תשובה: קטעים פרופורציוניים
🎯 חישוב:
שני ישרים מקבילים חותכים שוקי זווית.
על שוק אחד: 3 ו-6.
על השוק השני: 4 ו-x.
מה x?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הנתונים 🔍
| נתון: 🔹 שוק 1: קטעים 3 ו-6 🔹 שוק 2: קטעים 4 ו-x 🔹 x = ? |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: משפט תאלס 📐
| 3/6 = 4/x או: 3/4 = 6/x |
שלב 4: חישוב 💭
| 3/6 = 4/x 3x = 6 × 4 3x = 24 x = 24 ÷ 3 x = 8 |
שלב 5: בדיקה ✓
| 3/6 = 4/8? 1/2 = 1/2 ✓ נכון! |
תשובה: 8
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.