בעית קיצון - סכום השטחים
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 בעית קיצון - סכום השטחים
מצאו מהו אורך CE
כדי שסכום השטחים של הריבוע והמשולש יהיה מקסימלי.
דוגמאות פתורות
דוגמה 1
🌾 בעיית החקלאי:
לחקלאי יש 100 מטר גדר.
הוא רוצה לגדר שטח מרבי בצורת מלבן.
מהו הנתון (המגבלה) בבעיה?
הצג פתרון
א
היקף הגדר הוא 100 מטר
✓ נכונה
ב
השטח צריך להיות מרבי
ג
הצורה היא מלבן
ד
אורך הצלע
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הבנת הבעיה 🔍
| הסבר יומיומי: 🔒 נתון = מה שקבוע ולא משתנה 🔒 זה מה שאנחנו "תקועים" איתו! החקלאי יכול לבנות צורות שונות, אבל יש לו רק 100 מטר גדר - זה מה שמגביל אותו! |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: זיהוי מתמטי 🎯
| 🔒 הנתון (המגבלה): היקף = 100 מטר במתמטיקה: 2a + 2b = 100 🎯 פונקצית המטרה: שטח מקסימלי במתמטיקה: S = a·b → MAX |
שלב 4: המשמעות 💭
| זה כמו משחק: ✅ יש לך כמות קבועה של גדר (100 מטר) ✅ אתה רוצה "לתפוס" הכי הרבה שטח שאפשר השאלה: איך תחלק את הגדר בין האורך והרוחב? |
תשובה נכונה: היקף הגדר הוא 100 מטר
דוגמה 2
📏 בעיית החוט:
יש לנו 60 ס"מ חוט.
אנחנו רוצים ליצור מלבן בעל שטח מקסימלי.
מהי פונקצית המטרה?
הצג פתרון
א
השטח - רוצים למקסם אותו
✓ נכונה
ב
אורך החוט 60 ס"מ
ג
הצורה היא מלבן
ד
ההיקף של המלבן
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הבנת המושג 🔍
| הסבר יומיומי: 🎯 פונקצית מטרה = מה שאנחנו רוצים למקסם או למזער 🎯 זה ה"יעד" שלנו בבעיה! כאן אנחנו רוצים שהשטח יהיה הכי גדול שאפשר! |
שלב 2: שרטוט המצב 📊
שלב 3: ניתוח מתמטי 🎯
| 🔒 הנתון: היקף קבוע = 60 ס"מ במתמטיקה: 2a + 2b = 60 🎯 פונקצית המטרה: S = a·b → MAX נרצה להגיע לנוסחה S(a) ולמצוא את המקסימום! |
תשובה נכונה: השטח - רוצים למקסם אותו
דוגמה 3
🔢 בעיית המספרים:
נתון מספר שסכומו עם ריבוע עצמו הוא מינימלי.
איך נכתוב את פונקצית המטרה?
הצג פתרון
א
f(x) = x + x² למצוא MIN
✓ נכונה
ב
f(x) = x² למצוא MIN
ג
f(x) = x + x למצוא MIN
ד
f(x) = 2x² למצוא MIN
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: תרגום מילים למתמטיקה 🔍
| הסבר יומיומי: תרגום צעד אחר צעד: 🔹 "מספר" → x 🔹 "ריבוע עצמו" → x² 🔹 "סכומו" → חיבור (+) 🔹 "מינימלי" → MIN |
שלב 2: בניית הפונקציה 📊
שלב 3: הנוסחה המתמטית 🎯
| תרגום המילים למתמטיקה: • מספר = x • ריבוע עצמו = x² • סכומו = x + x² • מינימלי = מחפשים MIN 🎯 פונקצית המטרה: f(x) = x + x² → MIN |
תשובה נכונה: f(x) = x + x² למצוא MIN
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.
לחצו על הכפתור כדי לקבל שאלה חדשה.