פונקציות מיוחדות 1 פרבולה y=x²
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 פונקציות מיוחדות 1 פרבולה y=x²
פונקציות מיוחדות
דף 1: הפרבולה - \(y = x^2\)
🎯 הפונקציה הכי חשובה!
הפרבולה \(y = x^2\) היא אחת הפונקציות הבסיסיות והחשובות ביותר במתמטיקה!
כל ריבוע של מספר נותן מספר אי-שלילי (חיובי או אפס).
📊 הגרף של \(y = x^2\)
📋 טבלת ערכים
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y = x^2\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
💡 שימו לב: ערכי y זהים עבור x ו-(-x)!
למשל: \((-2)^2 = 2^2 = 4\) - זו הסיבה שהגרף סימטרי!
⭐ תכונות הפרבולה \(y = x^2\)
| תכונה | ערך |
|---|---|
| תחום | \(\mathbb{R}\) (כל המספרים) |
| טווח | \([0, \infty)\) (אי-שליליים) |
| קודקוד | (0, 0) - נקודת מינימום |
| ציר סימטריה | x = 0 (ציר y) |
| חיתוך עם צירים | (0, 0) בלבד |
| סימן | \(f(x) \geq 0\) תמיד! |
📈📉 מונוטוניות
יורדת ↘
\(x < 0\)
בחלק השמאלי
עולה ↗
\(x > 0\)
בחלק הימני
נקודת מינימום: בקודקוד (0, 0)
זו גם נקודת המינימום הגלובלי!
😊😞 כיוון הפרבולה
הפרבולה \(y = x^2\) פתוחה כלפי מעלה (כמו "חיוך" 😊)
\(y = x^2\)
פתוחה למעלה 😊
יש מינימום
\(y = -x^2\)
פתוחה למטה 😞
יש מקסימום
📝 סיכום
\(y = x^2\) - פרבולה פתוחה למעלה
קודקוד ב-(0,0) | ציר סימטריה x=0
תחום: ℝ | טווח: \([0, \infty)\)
יורדת לפני 0, עולה אחרי 0
דוגמאות פתורות
📐 פונקציה ריבועית:
מהי הצורה הכללית של פונקציה ריבועית?
הצג פתרון
| 📐 פונקציה ריבועית הצורה הכללית: \(f(x) = ax^2 + bx + c\) כאשר: • \(a, b, c\) מספרים ממשיים • \(a \neq 0\) (חשוב!) נקראת גם: פונקציה פולינומית ממעלה 2 למה \(a \neq 0\)? אם \(a=0\): \(f(x) = 0 \cdot x^2 + bx + c = bx + c\) זה קו ישר, לא פרבולה! דוגמאות: \(f(x) = x^2\) (\(a=1, b=0, c=0\)) \(f(x) = 2x^2 - 3x + 1\) (\(a=2, b=-3, c=1\)) \(f(x) = -x^2 + 4\) (\(a=-1, b=0, c=4\)) הגרף: גרף של פונקציה ריבועית הוא פרבולה 🌙 |
⬆️⬇️ כיוון הפרבולה:
מה קובע אם הפרבולה פתוחה למעלה או למטה?
הצג פתרון
| ⬆️⬇️ כיוון הפרבולה הכלל: הסימן של \(a\) קובע את הכיוון! • \(a > 0\) → פתוחה למעלה ⌣ • \(a < 0\) → פתוחה למטה ⌢ דוגמאות: \(f(x) = 2x^2\) \(a=2 > 0\) → למעלה ⌣ \(f(x) = -3x^2 + 5\) \(a=-3 < 0\) → למטה ⌢ זכור: רק \(a\) קובע! \(b\) ו-\(c\) לא משפיעים על הכיוון |
🎯 קודקוד:
מהו קודקוד הפרבולה?
הצג פתרון
| 🎯 קודקוד הפרבולה הגדרה: קודקוד = נקודת הקיצון של הפרבולה • אם \(a > 0\): קודקוד = מינימום 🔻 • אם \(a < 0\): קודקוד = מקסימום 🔝 למה חשוב? הקודקוד הוא: • הנקודה הכי גבוהה/נמוכה • מרכז הסימטריה של הפרבולה • נקודת המפנה נלמד בהמשך: איך למצוא את הקודקוד מהנוסחה! |
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.