מדדי קשר למשתנים שמיים
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 מדדי קשר למשתנים שמיים
🔗 מדדי קשר למשתנים שמיים
קשר סטטיסטי בין שני משתנים קיים כאשר ידיעת ערכו של משתנה אחד מספקת מידע על המשתנה השני.
עבור משתנים שמיים (קטגוריאליים ללא סדר) נשתמש במדדי למדה (λ) וקרמר (V).
📋 טבלת שכיחויות דו-ממדית
λ מדד למדה (Lambda)
מדד למדה (λ) מודד את השיפור בניבוי של משתנה Y כאשר ידוע X.
הוא מבוסס על הפחתת שגיאות הניבוי.
λ = (E₁ − E₂) / E₁
כאשר:
- E₁ = שגיאות ניבוי ללא ידיעת X = n − max(nᵢ.) (סכום הכל מינוס השכיח בשוליים של Y)
- E₂ = שגיאות ניבוי עם ידיעת X = Σ(n.ⱼ − maxⱼ) (סכום השגיאות בכל עמודה)
| גברים | נשים | סה"כ | |
|---|---|---|---|
| מעשן | 40 | 20 | 60 |
| לא מעשן | 30 | 50 | 80 |
| סה"כ | 70 | 70 | 140 |
E₂ = (70−40) + (70−50) = 30 + 20 = 50
λ = (60 − 50) / 60 = 10/60 = 0.167
פירוש: ידיעת המין מפחיתה 16.7% מהשגיאות בניבוי עישון.
V מדד קרמר (Cramer's V)
מדד קרמר מבוסס על סטטיסטיקת χ² (כי-בריבוע) ומתאים לכל גודל טבלה.
V = √(χ² / (n · (k−1)))
כאשר k = min(מספר שורות, מספר עמודות)
חישוב χ²:
E = (סה"כ שורה × סה"כ עמודה) / n
φ מדד פי (Phi)
מדד פי הוא מקרה פרטי של קרמר, מתאים רק לטבלת 2×2.
φ = √(χ² / n)
📊 פרשנות הערכים
| ערך המדד | עוצמת הקשר |
|---|---|
| 0 | אין קשר |
| 0.01 − 0.09 | קשר זניח |
| 0.10 − 0.29 | קשר חלש |
| 0.30 − 0.49 | קשר בינוני |
| 0.50 − 0.69 | קשר חזק |
| 0.70 + | קשר חזק מאוד |
| 1 | קשר מושלם |
- למדה יכול להיות 0 גם כשיש קשר (אם השכיח זהה בכל העמודות)
- קרמר רגיש יותר ומזהה קשר גם במקרים אלה
- למדה אינו סימטרי - λ(Y|X) ≠ λ(X|Y)
OpenBook © 2025 © רוית הלפנבאום
דוגמאות פתורות
📊 מושגי יסוד:
מהו קשר (Association) בין שני משתנים?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הגדרת קשר 🔍
| הסבר יומיומי: 🔗 קשר = כשיודעים משהו על משתנה אחד, זה עוזר לנו לנחש משהו על המשתנה השני דוגמאות: • גובה ומשקל - אנשים גבוהים נוטים לשקול יותר • השכלה והכנסה - השכלה גבוהה קשורה להכנסה גבוהה • טמפרטורה ומכירות גלידה - חם יותר = יותר גלידה קשר ≠ סיבתיות! |
שלב 2: המחשה 📊
תשובה נכונה: כאשר ערכי משתנה אחד קשורים באופן שיטתי לערכי המשתנה השני
📊 סוגי קשר:
מהו קשר חיובי בין שני משתנים?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הגדרה 🔍
| קשר חיובי: 📈 כששני המשתנים "הולכים ביחד" • X עולה → Y עולה • X יורד → Y יורד דוגמאות: • גובה ומשקל • שעות לימוד וציון • גיל ילדים וגובהם |
שלב 2: המחשה 📊
תשובה נכונה: כשמשתנה אחד עולה, גם השני נוטה לעלות
📊 קשר שלילי:
מהו קשר שלילי (הפוך) בין שני משתנים?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הגדרה 🔍
| קשר שלילי: 📉 כששני המשתנים "הולכים הפוך" • X עולה → Y יורד • X יורד → Y עולה דוגמאות: • מחיר וכמות נמכרת • מהירות נהיגה וזמן נסיעה • גיל מכונית וערכה |
שלב 2: המחשה 📊
תשובה נכונה: כשמשתנה אחד עולה, השני נוטה לרדת
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.