רמת סמך ורמת מובהקות
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 רמת סמך ורמת מובהקות
מהו הקשר בין רמת סמך לרמת מובהקות?
רמת סמך \((1-\alpha)\)
רמת הסמך מבטאת את אחוז הביטחון שהפרמטר נמצא בתוך הרווח.
רמת סמך 95% = אנחנו בטוחים ב-95% שהפרמטר האמיתי נמצא בתוך הרווח.
רמת מובהקות \((\alpha)\)
רמת המובהקות היא ההשלמה של רמת הסמך ל-100%.
אם רמת סמך = 95%, אז \(\alpha = 5\% = 0.05\)
ערכי Z קריטיים נפוצים
| רמת סמך | \(\alpha\) | \(Z_{\alpha/2}\) |
|---|---|---|
| 90% | 0.10 | 1.645 |
| 95% | 0.05 | 1.96 |
| 99% | 0.01 | 2.576 |
דוגמאות פתורות
מה ההבדל בין μ ל-x̄?
הצג פתרון
μ=ממוצע אוכלוסייה, x̄=ממוצע מדגם
✓ נכונההם זהים
μ=מדגם, x̄=אוכלוסייה
שניהם ממוצע מדגם
פרמטר vs סטטיסטי:
• μ (מיו) = ממוצע האוכלוסייה
(פרמטר - ערך קבוע לא ידוע)
• x̄ (אקס בר) = ממוצע המדגם
(סטטיסטי - ערך מחושב מהמדגם)
x̄ משמש לאמוד את μ
אוכלוסייה של 10,000 תושבים. דגימה של 100. מה הסימון?
הצג פתרון
N=10,000, n=100
✓ נכונהn=10,000, N=100
x=10,000, y=100
μ=10,000, σ=100
סימונים:
• N = גודל אוכלוסייה = 10,000
• n = גודל מדגם = 100
מה זה אומד לא מוטה (Unbiased Estimator)?
הצג פתרון
E(אומד) = פרמטר
✓ נכונהאומד = 0
אומד > פרמטר
אומד קבוע
אומד לא מוטה:
E(אומד) = הפרמטר האמיתי
דוגמה:
E(x̄) = μ
→ x̄ אומד לא מוטה של μ
ממוצע: הוא בממוצע פוגע במטרה!
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.