רווח סמך לתוחלת - שונות לא ידועה
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 רווח סמך לתוחלת - שונות לא ידועה
רווח סמך לתוחלת כאשר השונות לא ידועה
מתי משתמשים?
כאשר \(\sigma^2\) לא ידועה ומשתמשים ב-\(S^2\) (שונות המדגם).
הנוסחה
\(\bar{X} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}\)
למה התפלגות t?
כשמחליפים את \(\sigma\) ב-\(S\), מוסיפים אי-ודאות נוספת. התפלגות t "רחבה" יותר מ-Z ומפצה על כך.
דרגות חופש
\(df = n - 1\)
מתי t שווה ל-Z?
כש-\(n\) גדול (בד"כ \(n > 30\)), התפלגות t מתקרבת ל-Z.
דוגמאות פתורות
מה ההבדל בין μ ל-x̄?
הצג פתרון
μ=ממוצע אוכלוסייה, x̄=ממוצע מדגם
✓ נכונההם זהים
μ=מדגם, x̄=אוכלוסייה
שניהם ממוצע מדגם
פרמטר vs סטטיסטי:
• μ (מיו) = ממוצע האוכלוסייה
(פרמטר - ערך קבוע לא ידוע)
• x̄ (אקס בר) = ממוצע המדגם
(סטטיסטי - ערך מחושב מהמדגם)
x̄ משמש לאמוד את μ
אוכלוסייה של 10,000 תושבים. דגימה של 100. מה הסימון?
הצג פתרון
N=10,000, n=100
✓ נכונהn=10,000, N=100
x=10,000, y=100
μ=10,000, σ=100
סימונים:
• N = גודל אוכלוסייה = 10,000
• n = גודל מדגם = 100
מה זה אומד לא מוטה (Unbiased Estimator)?
הצג פתרון
E(אומד) = פרמטר
✓ נכונהאומד = 0
אומד > פרמטר
אומד קבוע
אומד לא מוטה:
E(אומד) = הפרמטר האמיתי
דוגמה:
E(x̄) = μ
→ x̄ אומד לא מוטה של μ
ממוצע: הוא בממוצע פוגע במטרה!
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.