בדיקת השערות על שונות - χ² ו-F
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 בדיקת השערות על שונות - χ² ו-F
📊 בדיקת השערות על שונות
לפעמים לא מעניין אותנו רק הממוצע, אלא גם כמה הנתונים מפוזרים. למשל: האם הייצור אחיד? האם התרופה נותנת תוצאות עקביות?
🎯 שונות אחת → χ²
שאלה: האם השונות שווה לערך מסוים?
דוגמה: האם סטיית התקן של המשקל היא 5 גרם?
⚖️ שתי שונויות → F
שאלה: האם השונויות בשתי קבוצות שוות?
דוגמה: האם הפיזור דומה בשני מפעלים?
🔢 מבחן χ² לשונות אחת
\(\chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}\)
עם df = n - 1 דרגות חופש
📝 דוגמה
יצרן טוען ש-σ² = 25. במדגם של n=10 קיבלנו S² = 40. האם יש עדות שהשונות גדולה יותר? (α = 0.05)
H₁: σ² > 25 (מבחן חד-זנבי ימני)
χ² = (10-1) × 40 / 25 = 9 × 1.6 = 14.4
df = 9, ערך קריטי: χ²₀.₀₅,₉ = 16.92
14.4 < 16.92 → לא דוחים H₀
🔢 מבחן F לשתי שונויות
\(F = \frac{S_1^2}{S_2^2}\)
תמיד שמים את השונות הגדולה במונה!
df₁ = n₁ - 1 (מונה), df₂ = n₂ - 1 (מכנה)
⚠️ שימו לב!
- χ² תמיד חיובי ואסימטרי ימינה
- F תמיד חיובי (יחס שונויות)
- במבחן F דו-זנבי - שמים הגדולה במונה ובודקים רק זנב ימני
דוגמאות פתורות
מה זו השערת אפס (H₀)?
הצג פתרון
השערה על אי-שינוי/סטטוס קוו
✓ נכונהמה שרוצים להוכיח
השערה אלטרנטיבית
שגיאה
השערת אפס (H₀):
השערה שמניחה אי-שינוי או סטטוס קוו
דוגמאות:
• H₀: μ = 50
• H₀: p = 0.3
• H₀: אין הבדל
זו ההשערה שמנסים לדחות!
מה זו השערה אלטרנטיבית (H₁)?
הצג פתרון
מה שרוצים להוכיח/למצוא
✓ נכונהסטטוס קוו
השערת אפס
שגיאה
השערה אלטרנטיבית (H₁ או Hₐ):
מה שהחוקר רוצה להוכיח
השינוי/ההשפעה שמחפשים
דוגמאות:
• H₁: μ ≠ 50
• H₁: p > 0.3
• H₁: יש הבדל
מה זו שגיאת סוג I?
הצג פתרון
דחיית H₀ כש-H₀ נכונה
✓ נכונהאי-דחיית H₀ כש-H₀ שגויה
קבלת H₀
חישוב שגוי
שגיאת סוג I (α):
דחיית H₀ כאשר H₀ נכונה
= "חיובי שווא" (False Positive)
דוגמה:
מאשרים תרופה שלא עובדת
P(שגיאת סוג I) = α
(רמת מובהקות)
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.