אם הנתונים המקוריים הם \(x_1, x_2, \ldots, x_n\)

הנתונים החדשים: \(y_i = a + b \cdot x_i\)

💡 מקרים פרטיים חשובים:

• אם \(b = 1\): רק הוספת קבוע → \(y = a + x\)
• אם \(a = 0\): רק כפל בקבוע → \(y = b \cdot x\)

⚠️ הכלל הכי חשוב לזכור:

הוספת קבוע (a) לא משנה את הפיזור!

סטיית התקן והשונות לא מושפעות מהוספת קבוע

דמיינו קבוצה של 5 אנשים עומדים בשורה.

אם כולם יקפצו 3 מטרים ימינה — המרחק בין כל שניים לא משתנה!

כולם זזו באותה כמות, אז הפיזור נשאר זהה.

ציונים מקוריים: 70, 80, 90, 60, 100

הטרנספורמציה: \(y = 5 + x\) (כלומר: \(a = 5, \; b = 1\))

משכורות בדולר: 2000, 3000, 4000, 5000, 6000

הטרנספורמציה: \(y = 3.6 \cdot x\) (כלומר: \(a = 0, \; b = 3.6\))

טמפרטורות בצלזיוס: 10°, 20°, 30°, 40°, 50°

הטרנספורמציה: \(F = 32 + 1.8 \cdot C\) (כלומר: \(a = 32, \; b = 1.8\))

שאלה: ממוצע הציונים בכיתה הוא 72 וסטיית התקן 8.
המורה מחליטה לבצע טרנספורמציה: הציון החדש = 10 + 1.2 × הציון הישן.
מצאו את הממוצע וסטיית התקן של הציונים החדשים.

פתרון:

הנתונים: \(\bar{x} = 72, \; s_x = 8, \; a = 10, \; b = 1.2\)

ממוצע חדש:
\(\bar{y} = a + b \cdot \bar{x} = 10 + 1.2 \times 72 = 10 + 86.4 = 96.4\)

סטיית תקן חדשה:
\(s_y = |b| \cdot s_x = |1.2| \times 8 = 9.6\)