a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

💡 במילים: היחס בין צלע לסינוס הזווית שמולה - קבוע בכל משולש!

נשתמש בנוסחת השטח:

S = ½ab·sin(C) = ½bc·sin(A) = ½ac·sin(B)

נכפול ב-2 ונחלק ב-abc:

2S/abc = sin(C)/c = sin(A)/a = sin(B)/b

נהפוך:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) ✓

כשיש צלע והזווית שמולה!

מקרה 1: נתונות שתי זוויות וצלע (ז.ז.צ.)

→ מצא את הזווית השלישית (סכום = 180°)

→ השתמש במשפט למציאת הצלעות

מקרה 2: נתונות שתי צלעות וזווית מול אחת מהן

→ מצא את הזווית השנייה

⚠️ זהירות: יכולים להיות 0, 1, או 2 פתרונות!

שאלה: במשולש ABC, זווית A = 30°, זווית B = 45°, וצלע c = 10. מצא את a.

פתרון:

1. זווית C = 180° - 30° - 45° = 105°

2. לפי משפט הסינוסים:

a/sin(30°) = c/sin(105°)

a/0.5 = 10/sin(105°)

a = 10 × 0.5 / sin(105°)

a ≈ 5.18

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R

כאשר R = רדיוס המעגל החוסם את המשולש