גאומטריה משפטים - טרפז ודלתון

גאומטריה משפטים - טרפז ודלתון

משפטים בגאומטריה

דף 6: טרפז ודלתון

📐 מהו טרפז?

A B C D בסיס עליון בסיס תחתון שוק שוק

טרפז = מרובע שבו זוג אחד בלבד של צלעות נגדיות מקבילות.

בסיסים: הצלעות המקבילות

שוקיים: הצלעות שאינן מקבילות

⭐ טרפז שווה שוקיים

משפט 1: זוויות הבסיס

בטרפז שווה שוקיים, הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו

∠A = ∠B וגם ∠D = ∠C

משפט 2: (הפוך)

טרפז שבו הזוויות שליד אותו בסיס שוות - הוא טרפז שווה שוקיים

משפט 3: אלכסונים

בטרפז שווה שוקיים, האלכסונים שווים זה לזה

משפט 4: (הפוך)

טרפז שבו האלכסונים שווים - הוא טרפז שווה שוקיים

📏 קטע האמצעים בטרפז

a b (a+b)/2

משפט 5: קטע האמצעים

קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם

\(m = \frac{a + b}{2}\)

משפט 6:

בטרפז, ישר החוצה שוק אחת ומקביל לבסיסים - חוצה את השוק השנייה

🪁 דלתון

A B C D

דלתון = מרובע שבו שני זוגות צלעות סמוכות שוות.

AB = AD וגם CB = CD

משפט 7: האלכסון הראשי בדלתון

האלכסון הראשי בדלתון:

  • חוצה את זוויות הראש
  • חוצה את האלכסון השני
  • מאונך לאלכסון השני

💡 הערה:

האלכסון הראשי הוא האלכסון שמחבר את שני קדקודי הראש (הקדקודים שבהם נפגשות הצלעות השוות).

📝 סיכום דף 6

טרפז שווה שוקיים: זוויות בסיס שוות, אלכסונים שווים

קטע אמצעים בטרפז: מקביל לבסיסים = (a+b)/2

דלתון: אלכסון ראשי חוצה זוויות ומאונך לשני