גאומטריה משפטים - מעגל - זוויות מרכזיות והיקפיות
משפטים בגאומטריה
דף 8: מעגל - זוויות מרכזיות והיקפיות
📐 מושגי יסוד
מיתר: קטע שקצותיו על המעגל
קוטר: מיתר שעובר דרך המרכז (המיתר הארוך ביותר)
רדיוס: קטע מהמרכז לנקודה על המעגל
קשת: חלק מהמעגל בין שתי נקודות
🔵 זווית מרכזית
זווית מרכזית = זווית שקודקודה במרכז המעגל ושוקיה הם רדיוסים.
משפט 1:
זוויות מרכזיות שוות ↔ קשתות שוות ↔ מיתרים שווים
שלושת הדברים שקולים - אם אחד שווה, כולם שווים!
🔴 זווית היקפית
זווית היקפית = זווית שקודקודה על המעגל ושוקיה הם מיתרים.
הזווית "נשענת" על קשת (או על מיתר).
משפט 2: הקשר בין מרכזית להיקפית ⭐
זווית היקפית = ½ זווית מרכזית
(על אותה קשת)
משפט 3:
כל הזוויות ההיקפיות הנשענות על מיתר מאותו צד - שוות זו לזו
⭐ זווית היקפית על קוטר
משפט 4:
זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרה (90°)
משפט 5: (הפוך)
זווית היקפית בת 90° נשענת על קוטר
💡 שימוש נפוץ:
משפט זה חשוב מאוד! כשרואים משולש חסום במעגל וצלע אחת היא קוטר - הזווית מולה היא 90°.
📝 סיכום דף 8
זווית מרכזית ↔ קשת ↔ מיתר - שלושתם קשורים
זווית היקפית = ½ זווית מרכזית (על אותה קשת)
היקפית על קוטר = 90°