מיקרוכלכלה פרק 8 - ערך נוכחי נקי - NPV

מיקרוכלכלה פרק 8 - ערך נוכחי נקי - NPV

📈 ערך נוכחי נקי - NPV

Net Present Value | יחידה 8 | מיקרוכלכלה 

🎯 מהו ערך נוכחי נקי?

ערך נוכחי נקי (NPV) הוא מדד שמסכם את כל תזרימי המזומנים של השקעה - הן את ההוצאות והן את ההכנסות - כשכולם מתורגמים לערכם הנוכחי.

במילים פשוטות: כמה ההשקעה מרוויחה או מפסידה במונחים של היום.

📐 נוסחת NPV

NPV = -I₀ + Σ (CFₜ / (1+r)ᵗ)

I₀ = השקעה ראשונית (היום)
CFₜ = תזרים מזומנים בתקופה t (תקבולים)
r = שיעור ההיוון (ריבית)
t = מספר התקופה

📝 בצורה מפורטת יותר:

NPV = -I₀ + CF₁/(1+r)¹ + CF₂/(1+r)² + CF₃/(1+r)³ + ...

🎯 כלל ההחלטה לפי NPV

NPV > 0

✓

השקעה כדאית!

ההשקעה מניבה יותר מעלות ההזדמנות

NPV = 0

≈

אדישות

ההשקעה מניבה בדיוק את עלות ההזדמנות

NPV < 0

✗

השקעה לא כדאית!

ההשקעה מניבה פחות מעלות ההזדמנות

🔢 דוגמה מלאה: חישוב NPV

📋 נתונים:

יזם שוקל לרכוש מכונה:

  • עלות המכונה: 10,000 ש"ח (היום)
  • תקבול בשנה 1: 6,000 ש"ח
  • תקבול בשנה 2: 5,000 ש"ח
  • שיעור ריבית: 10%

⏰ ציר הזמן:

t=0
-10,000
→
t=1
+6,000
→
t=2
+5,000

📋 שלבי החישוב:

שלב 1: היוון תקבול שנה 1

PV₁ = 6,000 / (1.10)¹ = 6,000 / 1.10 = 5,454.55 ש"ח

שלב 2: היוון תקבול שנה 2

PV₂ = 5,000 / (1.10)² = 5,000 / 1.21 = 4,132.23 ש"ח

שלב 3: חישוב NPV

NPV = -10,000 + 5,454.55 + 4,132.23 = -413.22 ש"ח

📊 מסקנה:

NPV = -413.22 < 0

❌ ההשקעה לא כדאית בריבית של 10%!

משמעות: ההשקעה מפסידה 413 ש"ח ביחס לחלופה של הפקדה בבנק ב-10%.

🔄 השוואה: NPV בשיעורי ריבית שונים

אותה השקעה - ריביות שונות:

שיעור ריבית PV שנה 1 PV שנה 2 סה"כ PV NPV החלטה
5% 5,714 4,535 10,249 +249 ✓ כדאי
8% 5,556 4,286 9,842 -158 ✗ לא כדאי
10% 5,455 4,132 9,587 -413 ✗ לא כדאי
15% 5,217 3,781 8,998 -1,002 ✗ לא כדאי

💡 תובנה חשובה:

שימו לב לקשר ההפוך: ככל שהריבית גבוהה יותר, ה-NPV נמוך יותר!

זה הגיוני - כשהחלופה (הפקדה בבנק) מניבה יותר, קשה יותר שהשקעה תהיה כדאית.

⚖️ השוואה בין שתי השקעות

🤔 איך בוחרים בין שתי השקעות?

כשיש לנו כמה אפשרויות השקעה, נבחר בזו עם ה-NPV הגבוה ביותר (בתנאי שהוא חיובי).

השקעה עלות תקבולים NPV (r=10%) בחירה
פרויקט A 10,000 13,000 (שנה 1) +1,818 ⭐
פרויקט B 10,000 6,000 (שנה 1) + 5,000 (שנה 2) -413 ❌

📝 סיכום: יתרונות שיטת NPV

  • ✅ מתחשבת בערך הזמן של כסף
  • ✅ נותנת תשובה חד-משמעית: כדאי או לא
  • ✅ מאפשרת השוואה בין השקעות
  • ✅ מתחשבת בכל תזרימי המזומנים לאורך חיי ההשקעה
  • ✅ מביאה בחשבון את עלות ההזדמנות (דרך שיעור ההיוון)

🎯 כלל הזהב

NPV > 0 ⟹ השקעה כדאית

NPV < 0 ⟹ השקעה לא כדאית

השקעה A > השקעה B אם NPV(A) > NPV(B)