טריגונומטריה במשולש ישר זווית מציאת צלע או זווית
טריגונומטריה במשולש ישר זווית
דף 7: מציאת צלע או זווית
📏 מציאת צלע
נתון: זווית חדה + צלע אחת
מבוקש: צלע אחרת
שלב 1: זהה את הצלעות ביחס לזווית
מהי הצלע הנתונה? מול/ליד/יתר?
מהי הצלע המבוקשת? מול/ליד/יתר?
שלב 2: בחר פונקציה מתאימה
| יש לי | צריך | פונקציה |
|---|---|---|
| יתר | מול | sin |
| יתר | ליד | cos |
| ליד | מול | tan |
שלב 3: פתור משוואה
הציב ובודד את הנעלם
✏️ דוגמה: מציאת צלע
שאלה: במשולש ישר זווית, היתר = 10 והזווית = 30°. מצא את הניצב מול הזווית.
פתרון:
- יש לי: יתר = 10
- צריך: מול
- פונקציה: sin (כי sin = מול/יתר)
sin(30°) = מול / 10
½ = מול / 10
מול = 10 × ½ = 5
📐 מציאת זווית
נתון: שתי צלעות
מבוקש: זווית חדה
משתמשים בפונקציות הפוכות:
α = sin⁻¹(יחס) או α = arcsin(יחס)
α = cos⁻¹(יחס) או α = arccos(יחס)
α = tan⁻¹(יחס) או α = arctan(יחס)
✏️ דוגמה: מציאת זווית
שאלה: במשולש ישר זווית, הניצבים הם 3 ו-4. מצא את הזווית מול הניצב 3.
פתרון:
- מול = 3, ליד = 4
- tan(α) = מול/ליד = 3/4 = 0.75
- α = tan⁻¹(0.75)
- α ≈ 36.87°
💡 טיפים חשובים
- וודא שהמחשבון במצב מעלות (DEG) ולא רדיאנים!
- אם יש לך שתי צלעות ורוצה את השלישית - אפשר גם פיתגורס
- תמיד בדוק: האם התשובה הגיונית?
📝 סיכום דף 7
מציאת צלע: זהה מול/ליד/יתר → בחר פונקציה → פתור
מציאת זווית: חשב יחס → השתמש בפונקציה הפוכה
sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ (או arcsin, arccos, arctan)