2023ג' סטטיסטיקה למדעים ממ"ן 15 שאלה 2

כדי לקבל תו תקן מכשיר צריך לעבור בדיקות בשני שלבים.

בשלב ראשון נערכות שתי בדיקות בלתי תלויות. ההסתברות לעבור בהצלחה את הבדיקה הראשונה היא 0.6 וההסתברות לעבור בהצלחה את הבדיקה השניה היא 0.8. כדי לעבור את השלב הראשון המכשיר צריך לעבור בהצלחה לפחות אחת מהבדיקות.

לשלב השני, שבו יש בדיקה אחת, מגיע רק מכשיר שעבר בהצלחה את השלב הראשון. ההסתברות שמכשיר יגיע לשלב השני ויעבור אותו בהצלחה היא 0.7. ההסתברות שמכשיר יעבור בהצלחה את כל שלוש הבדיקות היא 0.28.

נגדיר את המשתנים המקריים הבאים:

X - מספר הבדיקות שמכשיר יעבור בהצלחה בשלב הראשון.

Y - מקבל את הערך 1 אם המכשיר מקבל תו תקן ואת הערך 0 בכל מקרה אחר.

א. מצאו את פונקצית ההסתברות המשותפת של X ו- Y ואת פונקציות ההסתברות השולית.

ב. האם X ו- Y בלתי מתואמים? האם הם בלתי תלויים?

ג. 1. מכשיר קיבל תו תקן. מה ההסתברות שעבר בהצלחה את שתי הבדיקות בשלב הראשון?

2. בחרו באופן מקרי 7 מכשירים שהועברו לבדיקה לקבלת תו תקן. מה ההסתברות שלפחות אחד מהם לא יעבור את השלב הראשון?