471 קיץ מועד מיוחד 2023 שאלה 7

נתונה הפונקצייה: \(f(x)=6x(\sqrt{x}-m)\)

m>0 הוא פרמטר.

א. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה f(x).

לפונקצייה f(x) יש נקודת קיצון פנימית אחת בנקודה שבה x=4.

ב. (1) מצאו את m.

(2) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה f(x) עם הצירים.

(3) מצאו את שיעור ה-y של נקודת הקיצון הפנימית של הפונקצייה f(x), וקבעו את סוגה.

ג. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x).

ד. (1) סרטטו סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת f'(x) בתחום .

(2) חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f'(x), על ידי הישר x=1 ועל ידי ציר ה-x.