המספר (z=R(cosa+isina נמצא במישור גאוס ברביע השלישי.

נתון: $\frac{z}{ \overline{z} } = -\frac{1}{2}+ \frac{\sqrt3}{2}i$

א. מצאו את a.

נתון: $|2iz| + |\frac{\overline{z} }{i}|-|\frac{z}{\overline{z} }|=8$ .

ב. מצאו את R.

ג. נתונה המשוואה: $w^9=\frac{z^3}{27}$ (z הוא המספר שמצאתם).

הראו כי המספר $\frac{z}{\overline{z} }$ הוא אחד הפתרונות של המשוואה.

ד. המשולש ABC הוא משולש שווה שוקיים. קודקודי הבסיס B ו־ C מתאימים למספרים: z ו־ z .

קודקוד הראש A מתאים למספר k , z + k הוא מספר מדומה טהור.

(1) מהו הערך של k ?

(2) חשבו את שטח המרובע ABOC (הנקודה O היא ראשית הצירים).