פתרון מבחן חדו״א לכלכלה וניהול 2019א שאלה 6

נגדיר פונקציה: \(f(x)=(x+1)^3-3x+C\)

בנקודת המינימום ידוע כי הגרף משיק לציר איקס.

כלומר בסביבת נקודת המינימום הגרף של הפונקציה נראה כמו באיור.

א. מצאו את הקבוע C. הציבו אותו בפונקציה והשלימו חקירת פונקציה שכוללת את האלמנטים הבאים: תחומי עליה וירידה, נקודות קיצון, תחומי קמירות וקעירות, נקודת פיתול. בסיום החקירה שרטטו את הגרף.

ב. נמקו בעזרת הגרף שציירתם או בדרך אחרת מדוע:  \(\int\limits_{-3}^0 f(x)dx<12\)

הערה: 

הפונקציה כאן היא הפונקציה שבתרגיל לאחר שהצבתם בה את הקבוה C שמצאתם.

כדאי מאוד להיעזר בגרף שמצאת םלאחר החקירה