פתרון מבחן חדו״א לכלכלה וניהול 2016א שאלה 6

נגדיר \(f(x,y)=x^2+y^2+xy ; x,y≥0\)

א. הוכיחו כי הערך המינימאלי של f(x,y) בכפוף לאילוץ x+y=2 הוא 3.

ב. נתון כי העקומות שוות הערך של f(x,y) הן עקומות יורדות, קעורות ומקצות קטעים שווים על הצירים. הציגו פתרון גרפי לבעיית הקיצון שפתרת בסעיף א.

ג. להלן בעיית מקסימום: \(MAX {f(x,y)} s.t. x+y=2 ; x,y≥0\)

הציגו פתרון גרפי לבעיה ורשמו במדויק מהו הערך המקסימאלי המתקבל.