שיעור 4ג': מקדם המתאם של פירסון חלק ג' מקדם המתאם של פירסון

מקדם המתאם של פירסון – r – מדד לקשר קווי

מתאם פירסון נועד למדוד האם יש  קשר ליניארי (קווי) בין שני משתנים שסולמם רווח או מנה.

בקשר ליניארי השתנות של משתנה אחד מופיעה עם השתנות כלשהי במשתנה השני ובקצב קבוע.

במתאם פירסון (rp) יש ייצוג לעוצמת הקשר ולכיוון הקשר.

ניתן לראות בגרף פיזור ככל שהתצפיות בעלות ערכים מפוזרים יותר מהקו הליניארי, כך עוצמת הקשר פחותה יותר.

\(-1≤r_p≤1\)

r =1    מציין מתאם חיובי מלא בין המשתנים.

r = -1    מציין מתאם שלילי מלא בין המשתנים.

r = 0    מציין העדר מתאם ליניארי בין המשתנים, קרי אין קשר לניארי בין המשתנים יתכן קשר מסוג אחר.

שלבי חישוב r

1. הכנה לחישוב:
   1. \(\bar{X}\)  הממוצע של X ואת הממוצע של Y  \(\bar{Y}\)
   2. חשב את \(∑x_i^2 \)  ואת \(∑y_i^2 \)
   3. \(∑x_i y_i \) .
2. \(r=\frac{∑x_i y_i-n∙\bar{x}∙\bar{y}}{\sqrt{[∑x_i^2 -n∙\bar{x}^2 ][∑y_i^2 -n∙\bar{y}^2 ]}}\)

המתאם שווה לממוצע מכפלות ציוני התקן של שני המשתנים.

\(r=\frac{1}{n} ∑_{i=1}^nz_{x_i}∙z_{y_i} \)

מנוסחת ציון תקן נראה שניתן לכתוב זאת גם כך:

\(r=\frac{∑(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{n s_x s_y } \)
מנוסחת השונות משותפת של X ו- Y  - Covariance(x,y) ניתן לכתוב כך:

\(r=\frac{cov (x,y)}{s_x s_y } \)