אורח מצב צפייה מבחן: מתאם - קורולציה - מקדם המתאם של פירסון חלק ד'

מתאם - קורולציה - מקדם המתאם של פירסון חלק ד'

מבחן מתאם פירסון חלק ד מתקדם - חישוב+פרשנות עומק, מגבלות r, נקודות קיצון, הטיות, מתי פירסון לא מתאים.

הבנה + חישובים + פרשנות עומק (שלב 4 – מתקדם אך עדיין ברור) המבחן מחבר הכול: חישוב מלא של r פרשנות מתקדמת נתוני אמת עם כיווניות הסקת מסקנות ממצבים אמיתיים זיהוי מצבים שבהם פירסון לא מתאים זיהוי הטיות, נקודות קיצון, קנה מידה לא עקבי ״חכמה״ סטטיסטית אמיתית—לא רק מספרים זה מבחן שמרגיש מאוד מקצועי ולימודי יחד.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 30
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
3.33 נק'

📈 שאלה 1 — Outlier שמשנה את כל התמונה:
בגרף מפוזר של X ו־Y נראה קשר חיובי חלש (r≈0.20). לאחר הוספת נקודת outlier אחת בקצה העליון־ימני, r קפץ ל־0.85.

מה המסקנה הנכונה?

הסבר:
r הוא מדד מאוד רגיש לנקודות קיצון. נקודה אחת רחוקה גורמת לקו המגמה “להימתח” לכיוונה ← ולכן r עולה מאוד.

הטעות הנפוצה: לפרש את העלייה ב־r כ”התחזקות אמיתית של הקשר”. בפועל — זה פשוט עיוות שנגרם מה־outlier.
שאלה 2
3.33 נק'

📉 שאלה 2 — קשר חזק אך לא קווי:
בגרף רואים צורת U: ככל ש־X מתרחק מהאמצע, Y גדל. מה יהיה r?

הסבר:
הקשר כאן חזק — אבל לא קווי. פירסון r מודד רק קשר ישר, ולכן במקרה של צורת U הוא יצא נמוך. זו טעות קלאסית של סטודנטים: לחשוב ש"הקשר נראה חזק" → r אמור להיות גבוה. לא נכון. r מזהה ישרות, לא עוצמה כללית.
שאלה 3
3.33 נק'

📊 שאלה 3 — שני עננים שונים:
שני ענני נקודות הם “X נגד Y”. לשניהם אותו r = 0.70.

באחד הפיזור קטן מאוד, ובשני הפיזור עצום — אבל בכיוון עקבי.

מה מסקנה נכונה?

הסבר:
פירסון r מודד יחסיות — לא מרחקים מוחלטים. אם שני העננים שונים בגודל אבל מקיימים את אותו יחס בין סטיות, r יכול להיות זהה. טעות נפוצה: לחשוב ש”פיזור גדול” → r קטן. זה נכון רק אם הפיזור גורם לירידה בישרות — לא בגלל הגודל.
שאלה 4
3.33 נק'

🔄 שאלה 4 — היפוך תפקידים:
מה יקרה לערך r אם נחליף בין X ל־Y?

הסבר:
פירסון סימטרי לחלוטין: \[ r_{xy} = r_{yx} \] החלפת ציר X וציר Y לא משנה את הקשר הקווי ולכן לא משנה את r. טעות נפוצה: לחשוב שעליית X → Y שונה מעליית Y → X. בפירסון — הם שווים.
שאלה 5
3.33 נק'

📐 שאלה 5 — קשר כמעט מושלם, אך עם קפיצה אחת:
בגרף רואים קו ישר עולה כמעט מושלם, חוץ מנקודה אחת שנמצאת קצת רחוק.

מה אפקט נקודה זו על r?

הסבר:
נקודה אחת רחוקה מעט תוריד את r — אבל אם שאר הנקודות על קו ישר, הירידה תהיה קטנה. זה לא כמו outlier קיצוני שמשנה הכל. שגיאה נפוצה: לחשוב שכל נקודת חריגה “מפוצצת” את המתאם. זה תלוי עד כמה היא רחוקה.
שאלה 6
3.33 נק'

🧮 שאלה 6 — יחסיות במקום ערכים מוחלטים:
בקבוצת נתונים אחת X ו־Y נעים בין 1–5. בקבוצה אחרת X ו־Y נעים בין 100–500. אך המבנה זהה: כל נקודות הקבוצה השנייה הן פי 100 מהראשונה.

מה יקרה ל־r?

הסבר:
r אינו מתחשב בקנה מידה. כפל בקבוע או שינוי גודל לא משנה את היחסים בין הסטיות ולכן r זהה. זוהי אחת הסיבות ש־r נקרא מדד “מנורמל”.
שאלה 7
3.33 נק'

📊 שאלה 7 — קשר שלילי כמעט מושלם:
הגרף מראה קו ישר יורד עם פיזור כמעט אפסי.

איזה r ייתכן?

הסבר:
קשר שלילי כמעט מושלם פירושו r קרוב ל־-1. הערך -0.98 מתאים לנתונים שבהם כמעט כל הנקודות על קו יורד. טעות נפוצה: לחשוב שקשר שלילי חייב להיות “חלש” — ממש לא.
שאלה 8
3.33 נק'

🧠 שאלה 8 — קשר לא מונוטוני:
בגרף רואים ש־Y גדל עם X בתחילה, ואז מתחיל לרדת. איזה r יתקבל?

הסבר:
זהו קשר לא מונוטוני (לא תמיד עולה ולא תמיד יורד). פירסון מחפש תבנית של “ככל ש־X עולה Y עולה/יורד”. כאן יש שני חלקים הפוכים → המכפלות מבטלות אחת את השניה → r קרוב לאפס. רוב הסטודנטים טועים ומנחשים מתאם חיובי “כי בהתחלה זה עולה”.
שאלה 9
3.33 נק'

🧮 שאלה 9 — מדגם קטן במיוחד:
יש רק 3 זוגות נתונים. מה נכון לגבי r?

הסבר:
אפשר לחשב r גם ב־3 נקודות — אבל הוא קיצוני ורגיש. נקודה אחת יכולה להפוך מגמה. שגיאה נפוצה: לחשוב שמדגם קטן "מגדיל" את r — לא נכון, הוא פשוט הופך אותו לבלתי יציב.
שאלה 10
3.33 נק'

📊 שאלה 10 — נקודות צפופות באמצע:
בגרף הנקודות רובן מרוכזות באמצע, אך יש כמה נקודות רחוקות בפינות.

מה צפוי לקרות ל־r?

הסבר:
כאשר רוב הנתונים צפופים אך יש מספר נקודות רחוקות, אלה מושכות את הקו ופוגעות בישרות → r יורד. הטעות הקלאסית של תלמידים: “הרוב קובע”. בפועל — הנקודות הרחוקות חזקות יותר מ"רוב".
שאלה 11
3.33 נק'

📈 שאלה 11 — קשר חזק אך עם שני Outliers מנוגדים:
בגרף רואים קו כמעט ישר עולה, אך בקצה שמאל למטה ובקצה ימין למעלה יש שתי נקודות קיצון הפוכות.

מה צפוי לקרות ל־r?

הסבר:
כאשר יש שני outliers הפוכים — אחד מושך את הקו כלפי מעלה והשני כלפי מטה — שניהם ביחד פוגעים בצורה חמורה בישרות, ולכן r יורד בצורה גדולה. טעות נפוצה: לחשוב ש”outlier אחד מנטרל את השני”. בפועל — שניהם מזיקים למתאם.
שאלה 12
3.33 נק'

📉 שאלה 12 — שונות שונה מאוד בין X ל־Y:
ל־X שונות עצומה (ערכים 1 עד 1,000). ל־Y שונות קטנה (ערכים 10 עד 12). אך מבנה הקשר ליניארי. מה יקרה ל־r?

הסבר:
r אינו מודד קנה מידה — הוא מנרמל את הסטיות במונחים יחסיים ולא מוחלטים. לכן גם אם X פוחת ו-Y כמעט קבוע — אם המבנה הוא קווי, r יהיה גבוה מאוד. שגיאה נפוצה: “אם X מפוזר ו-Y לא — אין קשר”. בפועל r רגיל לזה.
שאלה 13
3.33 נק'

🧠 שאלה 13 — שני משתנים עם מדגם קטן + Outlier:
במדגם של 4 נקודות, שלוש נקודות מראות מגמה עולה, ואז נקודת Outlier אחת הפוכה לגמרי.

מה נכון?

הסבר:
במדגמים קטנים אפילו נקודה אחת יכולה להפוך את הסימן ולהפיל את הישרות. זו תכונה ידועה: r במדגם קטן אינו יציב בכלל. טעות נפוצה: לחשוב ש”הרוב קובע”. בפועל — נקודת outlier מקבלת משקל גדול יותר.
שאלה 14
3.33 נק'

📈 שאלה 14 — קשר מושלם בתיאוריה, אבל עם רעש אקראי קטן:
הקשר בין X ל־Y מוגדר על ידי Y = 3X במדויק, אבל המדידות בפועל מכילות רעש קטן כך שיש פיזור זעיר.

מה יקרה ל־r?

הסבר:
קשר מושלם בתיאוריה + רעש קטן = r גבוה מאוד אך לעולם לא בדיוק 1. בנתונים אמיתיים כמעט אי אפשר לקבל 1. טעות נפוצה: לחשוב ש”קשר ליניארי” = r=1. רעש קטן מוריד מעט את r — וזה תקין.
שאלה 15
3.33 נק'

🔄 שאלה 15 — הפיכת כל ערכי Y ל־1/Y:
אם הופכים את הערכים באמצעות פונקציה לא ליניארית (לדוגמה 1/Y), מה קורה ל־r?

הסבר:
טרנספורמציה לא ליניארית (כמו 1/Y) משנה את מבנה הקשר. אם הקשר היה קווי — הוא עלול להיהרס. r מודד רק קשר קווי ולכן עשוי לצנוח. זוהי בדיוק הסיבה שעושים לפעמים לוג או שורש — כדי לתקן קשר לא קווי.
שאלה 16
3.33 נק'

📊 שאלה 16 — קשר מדומה (spurious correlation):
מתקבל r גבוה בין מספר מקררי הגלידות בעיר לבין ציוני מתמטיקה.

מה ההסבר הנכון?

הסבר:
לעיתים שני משתנים עולים ביחד בגלל גורם שלישי (אוכלוסייה/אקלים וכו). r אינו אומר “מי גורם למי”. r גבוה ≠ סיבתיות. זוהי אחת הטעויות הנפוצות ביותר בסטטיסטיקה.
שאלה 17
3.33 נק'

📉 שאלה 17 — קשר שלילי אך עקום:
הנקודות יוצרות צורה של ירידה מתונה ואז נפילה חדה. מה יהיה r?

הסבר:
כיוון שלילי קיים — אבל הוא לא קווי. בחלק הראשון הירידה מתונה, בסוף תלולה. זה גורם למכפלות לא רציפות → r שלילי אבל קרוב לאפס ולא גדול בערך מוחלט. תלמידים רבים טועים ומנחשים r≈-0.9 “כי זה יורד חזק”. אבל זה לא קו ישר.
שאלה 18
3.33 נק'

🧮 שאלה 18 — שינוי סקאלה לא אחיד:
X מוכפל ב־2, אבל Y מוכפל ב־3. מה קורה ל־r?

הסבר:
גם אם כל משתנה מוכפל בקבוע אחר, אמרנו: r מנרמל כל משתנה לפי סטיית התקן שלו. לכן כפל בקבועים שונים לא משפיע עליו כלל. טעות נפוצה: לחשוב ש”Y גדל יותר → r גדל יותר”. לא נכון.
שאלה 19
3.33 נק'

📊 שאלה 19 — נתונים על שני תחומים שונים:
משווים בין הסכמה בין משקל ותצרוכת דלק של רכבים; ובין זמן לימוד וציון במבחן. בשניהם r≈0.75.

מה זה אומר?

הסבר:
r הוא מדד מתמטי טהור — הוא מתייחס לצורה הקווית בלבד. לכן אפשר להשוות אותו בין כל שני משתנים כמותיים. המשמעות: בשני המקרים החוזק הקווי דומה. אך חשוב: r לא מספר לנו שום דבר על סיבתיות.
שאלה 20
3.33 נק'

🧠 שאלה 20 — מה קורה אם מוסיפים נתונים זהים לגמרי?
מוסיפים לכל זוג הנתונים זוג חדש שהוא בדיוק אותו זוג (שכפול). מה יקרה ל־r?

הסבר:
אם מכפילים את הנתונים (פשוט מוסיפים עוד העתק של אותו מבנה), המבנה היחסי לא משתנה ולכן r לא משתנה כלל. טעות נפוצה: “יותר נתונים = יותר r”. לא נכון — איכות המבנה קובעת, לא הכמות.
שאלה 21
3.33 נק'

📉 שאלה 21 — נתונים מפוצלים לשתי קבוצות:
בגרף רואים שתי קבוצות נפרדות: קבוצת נקודות עולה, וקבוצת נקודות יורדת. כאשר מסתכלים על שתי הקבוצות יחד — הקשר נראה כאילו אין מגמה ברורה.

מה צפוי לקרות ל־r?

הסבר:
כאשר שני חלקים של הנתונים מראים כיוונים הפוכים — אחד חיובי ואחד שלילי — המכפלות במונה של r מתאפסות זו עם זו. התוצאה: r≈0 למרות שיש קשר חזק בתוך כל קבוצה. זוהי תופעה ידועה בסטטיסטיקה: קשר גלובלי “נעלם” בגלל תת־קבוצות.
שאלה 22
3.33 נק'

🧮 שאלה 22 — קשר חיובי אך מנהלי (non-linear monotonic):
הגרף עולה כל הזמן, אך בצורה קעורה (כמו שורש). מה יהיה r?

הסבר:
קשר שעולה תמיד (מונוטוני) אבל בקצב משתנה (לא קו ישר), יוצר מתאם חיובי גבוה אך לא מושלם. פירסון “מסתדר” עם קשר עולה, אבל “נפגע” מחוסר קוּוּת. לכן r גבוה אך מתחת ל־1.
שאלה 23
3.33 נק'

📈 שאלה 23 — קשר המושפע ממשתנה שלישי (הטיית מתאם):
הקשר בין X ל־Y נראה חיובי וחזק (r≈0.8). לאחר בדיקה מתגלה שמשתנה Z גורם לשניהם לעלות יחד. מה המשמעות?

הסבר:
כשמשתנה שלישי Z גורם ל־X ול־Y לעלות יחד, r עשוי להיות גבוה בלי קשר אמיתי בין X ל־Y. זה נקרא קשר מדומה (spurious correlation). טעות נפוצה: “אם r גבוה — יש סיבתיות”. לא נכון. ייתכן מתאם חזק שנובע רק מגורם משותף.
שאלה 24
3.33 נק'

🧠 שאלה 24 — עוצמת קשר מול שונות:
ל־X שונות ענקית, ל־Y שונות קטנה מאוד. אך למרות זאת, r≈0.90. מה זה מלמד?

הסבר:
פירסון r מנרמל כל משתנה בסטיית התקן שלו. כלומר, הוא בודק קשר בקני מידה יחסיים ולא מוחלטים. גם אם X “עצום” ו־Y “קטן”, אם שתי קבוצות הסטיות מסודרות קווית — r יהיה גבוה. לכן שונות גדולה/קטנה לא משנה את הכיוון או החוזק.
שאלה 25
3.33 נק'

📊 שאלה 25 — חיבור שתי קבוצות:
שתי קבוצות של נתונים מראות קשר חיובי חלש בתוך כל קבוצה (r≈0.20). אך כאשר מאחדים את שתי הקבוצות — מתקבל r≈0.75.

מה קורה כאן?

הסבר:
זהו פרדוקס סימפסון: כאשר מאחדים קבוצות, היחסים בין הסטיות משתנים — ולכן r יכול להשתנות בצורה דרמטית. לפעמים אפילו מתאם שלילי בקבוצות ייצור חיובי בפועל. זוהי אחת התופעות החשובות ביותר בסטטיסטיקה.
שאלה 26
3.33 נק'

📉 שאלה 26 — קשר קווי כמעט מושלם אבל X כולל כמה ערכים זהים:
בחלק מהמדגם X=5 מופיע מספר פעמים, אבל Y משתנה. מה צפוי לקרות ל־r?

הסבר:
אין בעיה בכך שחלק מה־X חוזרים על עצמם. r בודק עד כמה הנקודות מסתדרות על קו — אם הקשר הכללי ליניארי, r נשאר גבוה. טעות נפוצה: “אם יש ערכים זהים — הקשר נחלש”. לא נכון.
שאלה 27
3.33 נק'

📈 שאלה 27 — קשר ליניארי אבל רעש אקראי חזק:
הגרף עולה בצורה כללית, אבל יש פיזור משמעותי סביב הקו.

מה צפוי להיות r?

הסבר:
רעש חזק = סטיות גדולות מהממוצע → המכפלות לא יציבות → r יורד. אבל אם יש מגמה ברורה, עדיין נקבל ערך חיובי. הרבה תלמידים טועים וחושבים: “רעש = אין קשר”. לא נכון. רעש מחליש, לא מבטל.
שאלה 28
3.33 נק'

🔄 שאלה 28 — היפוך סימן רק בחלק מהמדגם:
בחצי הראשון של המדגם הקשר חיובי. בחצי השני של המדגם הקשר שלילי. מה צפוי להיות r הכולל?

הסבר:
כאשר שני החלקים מושכים בכיוונים הפוכים, הרבה מהמכפלות \((x-\bar{x})(y-\bar{y})\) מתבטלות אחת עם השנייה. התוצאה: r≈0. חשוב: זה לא אומר שאין קשר — רק שאין קשר קווי אחד.
שאלה 29
3.33 נק'

📊 שאלה 29 — האם r מושפע מיחידות המדידה?
משנים את Y ממטרים לסנטימטרים (כפול 100). מה קורה ל־r?

הסבר:
r אינו מעניין אותו באילו יחידות המדידה משתמשים — הוא מנרמל את כל הערכים לפי סטיות התקן. לכן כפל בקבוע לא משנה את r. זו תכונה חשובה ביישומי מדע וחקר נתונים.
שאלה 30
3.33 נק'

📉 שאלה 30 — קשר הפוך בקצוות:
כשה־X קטן — Y גדול. כשה־X בינוני — Y קטן. כשה־X גדול — Y שוב גדול.

איזה r יתקבל?

הסבר:
זהו קשר בצורת ∩ — מגעיל לפירסון 😅 כי הוא לא עולה ולא יורד בצורה עקבית. המכפלות פעם חיוביות, פעם שליליות → הרבה ביטולים → r≈0. טעות נפוצה: לחשוב ש”יש סיפור יפה בנתונים” → r גבוה. אם הסיפור לא קווי — r לא מבין אותו.
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 30 הושלמו