471 סטטיסטיקה מועד מיוחד 2023 מקדם המתאם רגרסיה

מורה למתמטיקה לתלמידי כיתה י"א רצתה לבדוק את הקשר הלינארי בין ציוני תלמידיה בבחינת הבגרות במתמטיקה (המשתנה x) ובין ציוני ההגשה שלהם (המשתנה y).

בטבלה שלפניכם מוצגים הציונים של חמישה תלמידים שנבחנו בשנת 2022 . ציון ההגשה של התלמיד החמישי אינו מוצג.

א. מצאו את ממוצע ציוני בחינת הבגרות של תלמידים אלה.

המורה חישבה את ישר הרגרסיה לניבוי y על פי x. נתון כי בעבור x=60 מנובא הערך y=80.

נתון גם כי שיפוע ישר הרגרסיה הוא 0.5.

ב.   (1) מצאו את משוואת ישר הרגרסיה.

  (2) מצאו את ציון ההגשה של התלמיד החמישי. נמקו.

בעבור חמישה תלמידים שנבחנו בשנת 2021 חישבה המורה את מקדם המתאם בין שני המשתנים, ואז חישבה את ישר הרגרסיה לניבוי y על פי x.

היא גילתה שציון ההגשה של כל אחד מן התלמידים זהה בדיוק לציון ההגשה המנובא לו באמצעות ישר הרגרסיה.

ג. קבעו מה הן שתי הטענות האפשריות מבין הטענות (1)-(4) שלפניכם. נמקו.

(1) 0<r<1

(2) r=1

(3) -1<r<0

(4) r=-1