אורח מצב צפייה מבחן: מתאם - קורולציה - מקדם המתאם של פירסון חלק ג'

מתאם - קורולציה - מקדם המתאם של פירסון חלק ג'

מבחן מתאם פירסון חלק ג - חישוב מלא של r: נוסחת פירסון, ΣX, ΣY, ΣXY, פרשנות תוצאות. רמה בינונית.

חישוב מלא של r (שלב 3 – בינוני) פה התלמיד כבר מחשב ממש את המתאם: שימוש מלא בנוסחת פירסון ΣX, ΣY, ΣXY, ΣX², ΣY² חישובים שלמים פירוש מלא של התוצאה השוואה בין טבלאות שונות הדגשת טעויות נפוצות בחישוב זה כבר מבחן “רציני” יותר.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

📊 נתונים:
הטבלה מציגה ציונים במבחן X ובמבחן Y עבור 4 תלמידים:

XY
6062
7068
8078
9088

חשב/י את מקדם המתאם פירסון המלא לפי הנוסחה:

\( r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)} {\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2]\,[n\sum y^2 - (\sum y)^2]}} \)
הסבר:

💡 הסבר יומיומי שמחזק הבנה אמיתית

בכל פעם ש-X גדול יותר, גם Y גדול יותר — ולא רק קצת, אלא בצורה ממש זהה. זה כמו לראות 4 נקודות שנמצאות על קו ישר, בלי סטייה. אם תלמיד קיבל ציון גבוה במבחן הראשון, הוא קיבל גבוה גם בשני. אם קיבל נמוך — גם בשני הוא נמוך. הם הולכים יד ביד. זה קשר מושלם.

💡 הסבר מתמטי מלא

כשנתוני X ו־Y עולים בדיוק באותו קצב, כל המכפלות \((x-\bar{x})(y-\bar{y})\) חיוביות ומדויקות. במקרה כזה:
• כל סטיית X מעל הממוצע → מלווה בסטיית Y באותו כיוון ובאותו סדר גודל • סכום המכפלות מגיע למקסימום האפשרי • המונה והמחנה בנוסחה של פירסון מתאימים זה לזה באופן מושלם
וכך מתקבל:
r = 1

💡 למה שאר התשובות שגויות?

  • 0.97 – מתאים למצב של פיזור קל. כאן אין פיזור.
  • 0.85 – קשר חזק, אבל לא מושלם. לא מתאים.
  • -0.80 – מתאם שלילי בכלל, הפוך למה שקורה בטבלה.

💡 טעויות נפוצות של תלמידים

  • חושבים שמתאם = "כמה הציונים דומים". זה לא נכון. מתאם מודד כיוון, לא שוויון.
  • מבלבלים בין "הבדלים קבועים" לבין "קשר מושלם".
  • חושבים שאם X ו־Y לא זהים אחד לשני, אין מתאם=1.
שאלה 2
2.50 נק'

📈 מהו מקדם המתאם המשוער בין X ל-Y? הסתכל/י על הגרף:

פיזור קטן, מגמה ברורה ↑

בחר/י את המתאם המתאים:

הסבר:

💡 הסבר יומיומי:

הנקודות עולות בצורה ברורה מאוד. יש מעט פיזור — כלומר, לא כל נקודה יושבת בדיוק על הקו האדום, אבל עדיין רואים מגמה חלקה וחזקה: ככל ש־X גדל, גם Y גדל.
זה כמו לראות תלמידים: מי שמשקיע יותר — ברוב המקרים מקבל יותר, אבל יש אחד שניים שנופלים מהקו.

💡 הסבר מתמטי:

המרחקים של הנקודות מהקו קטן. במצב כזה, המכפלות \((x-\bar{x})(y-\bar{y})\) רובן חיוביות וגדולות. זה נותן מתאם בסביבות 0.9–0.95.

💡 למה האחרות לא נכונות?

  • 0.50 – קשר בינוני, אבל כאן הקשר חזק בהרבה.
  • 0.10 – אין קשר כמעט. זה הפוך לגמרי ממה שרואים.
  • -0.80 – מתאם שלילי חזק — פה הכיוון חיובי.

💡 טעויות נפוצות

  • להסתכל על נקודה אחת חריגה ולחשוב שהמתאם יורד משמעותית.
  • לחשב "בעין" בלי לבדוק את כיוון כללי.
שאלה 3
2.50 נק'

🧮 נתונים: הטבלה הבאה מציגה 5 זוגות של X ו־Y. חשב/י את r.

XY
12
23
32
45
54
\( r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)} {\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2]\,[n\sum y^2 - (\sum y)^2]}} \)
הסבר:

💡 הסבר יומיומי:

הנתונים עולים ביחד, אך לא בצורה מושלמת. יש נקודות שקצת זזות מהמגמה. זה קשר חיובי, מורגש, אך לא מושלם.

💡 חישוב מתמטי:

  • \(\sum x = 15\)
  • \(\sum y = 16\)
  • \(\sum xy = 48\)
  • \(\sum x^2 = 55\)
  • \(\sum y^2 = 58\)
  • \( n = 5 \)
הצבה בנוסחה מניבה \( r \approx 0.74 \), קשר חיובי בינוני־חזק.

💡 טעויות נפוצות:

  • בלבול בין ΣXY לבין ΣX * ΣY.
  • לחשוב שמתאם=1 דורש ערכים זהים — לא נכון, רק מגמה מושלמת.
שאלה 4
2.50 נק'

📈 הקשר הבא מוצג בגרף. בחר/י את ערך המתאם המתאים ביותר:

הסבר:
הנקודות כמעט על קו מגמה — פיזור קטן מאוד → קשר חיובי חזק מאוד. 0.95 מתאים. 0.40/0.10 חלש מדי. -0.85 הפוך בכיוון.
שאלה 5
2.50 נק'

📊 האם הקשר בין X ו־Y הוא חיובי או שלילי?

XY
19
27
35
44
52
הסבר:
ככל ש־X גדל, Y יורד בצורה עקבית וברורה. זה בדיוק מתאם שלילי חזק.
שאלה 6
2.50 נק'

🧮 מצורפת טבלה. האם נקודת קיצון תשפיע על המתאם?

12
24
36
201
הסבר:
נקודת קיצון יוצרת מכפלות גדולות שליליות או חיוביות שמורידות או מעלות את r בצורה לא פרופורציונלית.
שאלה 7
2.50 נק'

📐 מהו המתאם כאשר כל הנקודות מסודרות בקו ישר יורד?

הסבר:
קו ישר יורד = קשר שלילי מושלם = r = -1.
שאלה 8
2.50 נק'

📉 האם ייתכן מתאם שלילי כאשר X ו־Y רק "בערך" יורדים יחד?

הסבר:
מתאם מודד כיוון כללי. גם אם יש פיזור — כיוון שלילי עקבי יוצר מתאם שלילי.
שאלה 9
2.50 נק'

📊 האם קשר חלש תמיד אומר ש"אין קשר"?

הסבר:
קשר חלש הוא עדיין קשר — פשוט לא חד וברור. זה לא "אין קשר".
שאלה 10
2.50 נק'

🧠 האם מתאם גבוה בהכרח אומר שלמשתנים יש קשר סיבתי?

הסבר:
מתאם מודד קשר סטטיסטי בלבד — לא גורם וגורם־תוצאה. שני משתנים יכולים לעלות יחד בלי שאחד גורם לשני.
שאלה 11
2.50 נק'

🧮 שאלה 11: הטבלה מציגה את מספר שעות התרגול (X) ואת הציון במבחן (Y) ל־5 תלמידים.

תלמידX (שעות)Y (ציון)
1155
2260
3368
4475
5582

חשב/י את מקדם המתאם פירסון בקירוב לפי הנוסחה:

\( r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)} {\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2]\,[n\sum y^2 - (\sum y)^2]}} \)
הסבר:

💡 הסבר יומיומי

רואים כאן דפוס כמעט מושלם: כל פעם שמספר שעות התרגול עולה, גם הציון עולה בצורה מאוד מסודרת, בלי קפיצות מוזרות. זה נראה כמו קו עולה כמעט ישר. לכן מצפים ל־r חיובי וחזק מאוד, קרוב ל־1.

💡 הסבר מתמטי (בגדול, בלי כל החישובים על הנייר)

בגלל שהעלייה ב־Y די קבועה כשה־X עולה ב־1, הסטיות מהממוצע של X ושל Y באותו כיוון כמעט בכל הזוגות:
  • כאשר X גדול מהממוצע → גם Y גדול מהממוצע.
  • כאשר X קטן מהממוצע → גם Y קטן מהממוצע.
לכן רוב המכפלות \((x-\bar{x})(y-\bar{y})\) חיוביות וגדולות, והמונה בנוסחה של r יוצא גדול מאוד ביחס למחנה. מבחינה מספרית מתקבל ערך בקירוב \( r \approx 0.99 \).

💡 למה האחרות שגויות?

  • 0.60 – מתאם בינוני בלבד. מתאים לענן מפוזר יותר, לא לקו כמעט ישר.
  • 0.10 – זה כמעט אין קשר. ממש לא מתאים למה שרואים.
  • -0.80 – גם בעוצמה וגם בכיוון זה לא מתאים: כאן הקשר חיובי, לא שלילי.

💡 טעות נפוצה

תלמידים לפעמים רואים שהציונים לא עולים בדיוק באותו הפרש וחושבים שזה לא "מתאם גבוה". חשוב להבין: r מודד עד כמה הנקודות קרובות לקו ישר – לא בהכרח עם הפרש קבוע מושלם, אלא עם מגמה ברורה ויציבה.
שאלה 12
2.50 נק'

🧮 שאלה 12: הטבלה מציגה 5 זוגות של X ו־Y:

XY
110
28
36
44
52

מהו סוג המתאם ומה גודלו המשוער?

הסבר:

💡 הסתכלות יומיומית

ככל ש־X גדל (1 עד 5), Y יורד בצורה מאוד מסודרת (10, 8, 6, 4, 2). הגרף יהיה כמעט קו ישר יורד. זה אומר קשר שלילי וחזק מאוד.

💡 הסבר מתמטי

הסטיות של X מהממוצע והסטיות של Y מהממוצע הן כמעט תמיד הפוכות:
  • כש־X גדול מהממוצע → Y קטן מהממוצע.
  • כש־X קטן מהממוצע → Y גדול מהממוצע.
לכן המכפלות \((x-\bar{x})(y-\bar{y})\) ברובן שליליות וגדולות בערכן, והמונה בנוסחה של r יוצא שלילי ורחוק מאפס, בעוד שהמחנה חיובי תמיד. נוצר \( r \) שלילי חזק, קרוב ל־-1, כלומר בערך -0.97.

💡 טעויות נפוצות

  • לבלבל בין "יורד" ל"חיובי" כי המספרים ב־Y עצמם חיוביים – הכיוון נקבע לפי הקשר עם X, לא לפי סימן המספרים.
  • לחשוב שאם המספרים קטנים ב־Y אז המתאם חלש – גם בסקאלה קטנה יכול להיות קשר חזק מאוד.
שאלה 13
2.50 נק'

🧮 שאלה 13: עבור 6 זוגות תצפיות חושב המידע הבא:

  • \( n = 6 \)
  • \( \sum x = 30 \)
  • \( \sum y = 42 \)
  • \( \sum x^2 = 170 \)
  • \( \sum y^2 = 320 \)
  • \( \sum xy = 235 \)

חשב/י את המתאם \( r \) בקירוב.

\( r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)} {\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2]\,[n\sum y^2 - (\sum y)^2]}} \)
הסבר:

💡 איך ניגשים לזה יומיומית?

כאן לא נתנו לנו את כל הטבלה, אלא רק את הסכומים. התלמיד צריך להכניס אותם לנוסחה בצורה מסודרת ולחשב. כבר מהנתונים אפשר לשער שיהיה קשר חיובי בינוני־חזק (כי \(\sum xy\) גדול ומתאים לכיוון חיובי).

💡 שלבי החישוב בקצרה

1. מחשבים את המונה: \[ n\sum xy - (\sum x)(\sum y) = 6 \cdot 235 - 30 \cdot 42 \] 2. מחשבים את שני הרכיבים של המחנה: \[ A = n\sum x^2 - (\sum x)^2,\quad B = n\sum y^2 - (\sum y)^2 \] 3. מציבים בנוסחה: \[ r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{A \cdot B}} \] ומקבלים בקירוב \( r \approx 0.82 \).

💡 טעויות נפוצות

  • להחליף בין \(\sum xy\) לבין \((\sum x)(\sum y)\).
  • לא לשים לב שלכל חלק בנוסחה יש את \( n \) שלו.
  • להתייאש מהנוסחה במקום לחשב שלב שלב.
שאלה 14
2.50 נק'

🧮 שאלה 14:
יש לנו זוגות נתונים עבור X ו־Y. ידוע שהתלמיד חישב את המונה בצורה נכונה, אבל טעה במחנה: הוא שכח את השורש.

מה יקרה לערך שהסטודנט יקבל עבור r?

הסבר:
אם שוכחים את השורש במחנה, המחנה נהיה קטן בהרבה (כי שורש של מספר גדול קטן ממנו). כאשר מחלקים באיבר קטן יותר, התוצאה יוצאת גדולה יותר בערך המוחלט (קרובה מדי ל־1). זאת טעות קלאסית שמובילה ל־r שנראה "מושלם" למרות שבמציאות הקשר פחות חזק. טעות נפוצה: תלמידים חושבים שהנוסחה "בסך הכל חילוק", ושוכחים ששורש הוא חלק חיוני מנרמול המדדים.
שאלה 15
2.50 נק'

📊 שאלה 15:
בטבלה הבאה מוצגים נתוני X ו־Y עבור 4 תצפיות:

XY
14
26
35
49

לאחר חישוב מלא מתקבל \( r \approx 0.89 \). מה המשמעות הפירושית של ערך כזה?

הסבר:
ערך של \( r \approx 0.89 \) אומר שהנקודות יושבות קרוב מאוד לקו ישר עולה. הכיוון חיובי (ככל ש־X גדל, Y גדל) והפיזור סביב הקו לא גדול. טעות נפוצה היא לפרש r רק לפי "חזק או חלש" בלי כיוון, או להתייחס רק לסימן בלי להבין מה זה אומר על הגרף.
שאלה 16
2.50 נק'

📊 שאלה 16:
יש שני מחקרים. בראשון מתקבל \( r = 0.30 \), ובשני \( r = 0.80 \). מה אפשר לומר על חוזק הקשר בכל מחקר?

הסבר:
גודל המתאם נמדד לפי המרחק מאפס בערך מוחלט. 0.80 רחוק מאוד מאפס → קשר חזק. 0.30 קרוב יותר לאפס → קשר חלש עד בינוני. טעות נפוצה: להתייחס רק למספר בלי לזכור שאפס מייצג "אין קשר קווי". ככל שמתקרבים למעלה או למטה לכיוון 1 או -1, הקשר חזק יותר.
שאלה 17
2.50 נק'

📉 שאלה 17:
במערכת נתונים התקבל \( r = -0.75 \). מה זה אומר על כיוון הקשר ועוצמתו?

הסבר:
ערך שלילי אומר שהקשר הפוך: ככל ש־X עולה, Y יורד. העובדה שהערך רחוק מאפס (0.75 בערך מוחלט) מצביעה על קשר חזק יחסית. הרבה תלמידים שוכחים ש"שלילי" לא אומר "חלש" – להפך, הוא יכול להיות חזק מאוד. הסימן קובע כיוון, לא חוזק.
שאלה 18
2.50 נק'

🧮 שאלה 18:
סטודנט חישב את r וקיבל ערך 1.05. מה נכון לומר על התוצאה?

הסבר:
מתאם פירסון r תמיד מוגבל לטווח בין -1 ל־1. אם מתקבל ערך מחוץ לטווח, זה סימן ברור שהייתה טעות חישוב (למשל, שגיאה בסכומים, שכחה של שורש, או טעות בהקלדה). זוהי בדיקת "היגיון" חשובה: אחרי כל חישוב r כדאי לבדוק קודם אם הוא בטווח המותר.
שאלה 19
2.50 נק'

📊 שאלה 19:
במחקר על שעות צפייה בסרטונים לימודיים והצלחה במבחן מתקבל \( r = 0.05 \). מה המשמעות?

הסבר:
0.05 הוא ערך קרוב מאוד לאפס. זה אומר שאין כמעט קשר קווי בין מספר השעות לבין הציון. יכול להיות שיש גורמים אחרים שמשפיעים, או שהקשר בין המשתנים פשוט לא קווי. טעות נפוצה: לחשוב שכל מספר חיובי משמעותו "קשר חזק". צריך לשים לב כמה הוא רחוק מאפס.
שאלה 20
2.50 נק'

🧠 שאלה 20:
איזה מהמשפטים הבאים מתאר בצורה הטובה ביותר מה עושה מתאם פירסון r?

הסבר:
מתאם פירסון r נועד לסכם במספר אחד את צורת הענן של הנקודות בגרף X נגד Y: האם הקשר ישר (קווי) ומה הכיוון שלו (עולה או יורד). הוא לא עוסק בהשוואת ממוצעים בין קבוצות, ולא מודד "מי גדול ממי" בכל תצפית, ולא דורש שהערכים יהיו חיוביים בלבד.
שאלה 21
2.50 נק'

📊 שאלה 21:
הטבלה להלן מציגה קשר בין גיל (X) לבין מספר שעות שינה (Y) ל־5 אנשים:

X (גיל)Y (שעות)
109
158
207
306
406

מה ניתן לומר על כיוון וחוזק הקשר?

הסבר:
הנתונים יורדים ככל שהגיל עולה, אבל לא בצורה מושלמת. עם זאת – ניתן לראות מגמה די ברורה של ירידה בשעות שינה עם העלייה בגיל. זה יוצר קשר שלילי בינוני, לא חלש ולא חזק במיוחד. טעות נפוצה: לחשוב שאם יש נקודה שטיפה שונה (כגון 40→6) זה הורס את הקשר. פיזור קטן לא מבטל מגמה ברורה.
שאלה 22
2.50 נק'

🧮 שאלה 22:
נתונים 6 זוגות X ו־Y. נתון כי \( r = 0.00 \). מה ניתן להסיק?

הסבר:
ערך של 0 מצביע על כך שאין בכלל קשר קווי בין שני המשתנים. הם אינם עולים ביחד ואינם יורדים ביחד. יכול להיות שקיים קשר לא קווי, אבל פירסון לא יזהה אותו. טעות נפוצה: לחשוב ש־0 פירושו "אין קשר בכלל" – צריך לזכור שזה רק אין קשר קווי.
שאלה 23
2.50 נק'

📈 שאלה 23:
בגרף הבא נראית מגמה עולה, אך עם פיזור גדול.

מהו ערך המתאם המשוער?

הסבר:
הנקודות עולות אבל מפוזרות. הכיוון חיובי וברור, אך המרחק מהקו לא קטן. לכן r צריך להיות חיובי בינוני–חזק, סביב 0.6. טעות נפוצה: לחשוב שכל מגמה עולה חייבת להיות "גבוהה". הפיזור קובע את החוזק, לא הכיוון בלבד.
שאלה 24
2.50 נק'

🧠 שאלה 24:
קיבלנו \( r = -0.10 \). מה המשמעות?

הסבר:
ערך קרוב מאוד לאפס פירושו קשר חלש מאוד. הסימן השלילי רק אומר שהמגמה (אם בכלל קיימת) היא יורדת, אך העוצמה כמעט אפסית. טעות נפוצה: לחשוב שכל סימן שלילי הוא קשר "חזק". הכיוון והחוזק הם שני דברים שונים.
שאלה 25
2.50 נק'

📊 שאלה 25:
מה יקרה ל־r אם כל ערכי X מוכפלים ב־10?

הסבר:
מתאם מודד כיוון ויחסיות בין סטיות מהממוצע. כפל בקבוע משנה את גודל המספרים, אך לא את היחס בין הסטיות. לכן r נשאר בדיוק אותו דבר. טעות נפוצה: לחשוב ש"מספרים גדולים יותר" שווים "קשר חזק יותר". זה לא נכון.
שאלה 26
2.50 נק'

🧠 שאלה 26:
האם ייתכן ש־r יהיה בדיוק 1?

הסבר:
r=1 הוא מצב נדיר אך אפשרי בהחלט. זה קורה רק כאשר כל הנקודות יושבות על אותו קו ישר עולה — ללא שום פיזור. שגיאה נפוצה: לחשוב שזה דורש ש־X=Y. זה לא נכון — זה דורש קשר קווי מושלם, לא שוויון במספרים.
שאלה 27
2.50 נק'

📉 שאלה 27:
קיבלנו \( r = -0.50 \). מה זה אומר?

הסבר:
r שלילי מצביע על כיוון יורד: ככל ש־X עולה, Y יורד. הערך 0.50 בערך מוחלט מצביע על קשר בעוצמה בינונית, לא חלש ולא חזק. טעות נפוצה: לחשוב שקשר שלילי הוא תמיד "חלש". הסימן לא אומר עוצמה.
שאלה 28
2.50 נק'

📐 שאלה 28:
קיבלנו נתונים שמניבים \( r = 1 \). מה המשמעות שלהם מבחינת הגרף?

הסבר:
r=1 פירושו שאין שום נקודה שחורגת מהקו. הכול מסודר בצורה מוחלטת. זה מצב אידיאלי שמתרחש לעיתים נדירות בנתונים אמיתיים. טעות נפוצה: בלבול בין "קו ישר מושלם" לבין "מספרים עולים בקצב קבוע". הקבוע אינו חשוב — רק הקויות.
שאלה 29
2.50 נק'

🧮 שאלה 29:
בטבלה התקבלו הסכומים הבאים:

  • \(n = 4\)
  • \(\sum x = 20\)
  • \(\sum y = 18\)
  • \(\sum xy = 102\)
  • \(\sum x^2 = 120\)
  • \(\sum y^2 = 90\)
לפי החישוב מתקבל \( r \approx 0.70 \). מה פירושו?

הסבר:
0.70 מצביע על קשר חיובי מורגש וברור. הנקודות קרובות לקו ישר, אך יש עדיין פיזור. זהו קשר חזק יחסית, אך לא ברמה של מתאם מושלם. טעות נפוצה: לחשוב ש־0.7 זה "כמעט מושלם". קשר מושלם חייב להיות 1.
שאלה 30
2.50 נק'

🧠 שאלה 30:
אם כל הנתונים מתאימים בדיוק לקו ישר יורד — מה יהיה r?

הסבר:
קו ישר יורד ללא שום פיזור = r = -1. זה קשר שלילי מושלם. טעות נפוצה: לחשוב שצריך "הפרשים קבועים" כדי לקבל -1. לא. כל מה שצריך הוא שכל הנקודות יהיו על קו ישר יורד.
שאלה 31
2.50 נק'

📊 שאלה 31:
קו המגמה בגרף כמעט אופקי, ויש פיזור גדול. מהי המשמעות לגבי r?

הסבר:
קו מגמה אופקי פירושו שאין עלייה או ירידה עקבית. הנקודות מפוזרות מאוד → r קרוב לאפס. טעות נפוצה: לחשוב שאם הנקודות “קרובות” קצת זה מתאם חזק — צריך לבדוק כיוון.
שאלה 32
2.50 נק'

🧮 שאלה 32:
אם מחליפים את X ב־-X (כלומר כופלים את כל ערכי X במינוס 1), מה יקרה ל־r?

הסבר:
החלפת X ב־-X הופכת את כיוון הקשר. כל עלייה הופכת לירידה — וכל ירידה לעלייה. לכן: - חוזק הקשר נשאר זהה - הכיוון מתהפך → כלומר r מחליף סימן (מ־0.8 ל־-0.8, מ־-0.4 ל־0.4). זוהי תכונה ידועה של פירסון — הכיוון משתנה, העוצמה לא.
שאלה 33
2.50 נק'

📉 שאלה 33:
בטבלה מופיעים 4 זוגות:

XY
110
29
38
47

מה יהיה r?

הסבר:
כאן יש קו ישר יורד מושלם — כל נקודה יושבת בדיוק על אותו קו במגמה שלילית. לכן r = -1, קשר שלילי מושלם. טעות נפוצה: לחשוב שמתאם שלילי "פחות חזק" חיובי. לא נכון — שלילי יכול להיות חזק מושלם.
שאלה 34
2.50 נק'

🧠 שאלה 34:
האם מתאם פירסון רגיש לנקודות חריגות (outliers)?

הסבר:
פירסון רגיש מאוד לנקודות חריגות. נקודה אחת רחוקה יכולה למשוך את הקו ולשנות את r בצורה קיצונית — חיובית או שלילית. זו אחת הביקורות הידועות על r, ולכן חשוב לבדוק תמיד האם קיימים outliers.
שאלה 35
2.50 נק'

📊 שאלה 35:
נתון כי \( r = 0.85 \). מה זה אומר על הפיזור של הנקודות בגרף?

הסבר:
0.85 מצביע על קשר חזק. הנקודות לא יושבים על קו ישר מושלם, אבל הפיזור קטן והמגמה עולה וברורה. טעות נפוצה: לחשוב ש־0.85 הוא "כמעט 1". זה קשר חזק אבל לא מושלם — עדיין יש פיזור.
שאלה 36
2.50 נק'

📈 שאלה 36:
האם r יכול להיות מושפע רק מכיוון הקשר (עולה/יורד)?

הסבר:
r משלב שני מרכיבים: 1️⃣ הכיוון (חיובי או שלילי) – לפי סימן הר 2️⃣ החוזק – לפי כמה הערכים קרובים לקו ישר לכן כיוון לבדו לא מספיק כדי לקבוע את r.
שאלה 37
2.50 נק'

🧮 שאלה 37:
נתון כי:

  • \(n=5\)
  • \(\sum x = 20\)
  • \(\sum y = 22\)
  • \(\sum xy = 98\)
  • \(\sum x^2 = 110\)
  • \(\sum y^2 = 120\)

לפי הנוסחה מתקבל \( r \approx 0.65 \). מה המשמעות?

הסבר:
0.65 מראה על קשר חיובי בינוני. יש מגמה ברורה, אך הפיזור עדיין משמעותי. טעות נפוצה: לחשוב שכל ערך מעל 0.5 הוא "חזק". לא — 0.65 הוא בינוני־חזק, לא חזק מאוד.
שאלה 38
2.50 נק'

📉 שאלה 38:
יש קשר קווי יורד בין X ל־Y אך הפיזור גדול. מה יהיה ערך r?

הסבר:
פיזור גדול מקטין את חוזק המתאם. לכן גם אם הכיוון שלילי, r לא יהיה גדול בערכו המוחלט. טעות נפוצה: להתבלבל בין כיוון (שלילי) לבין חוזק (נמוך־בינוני).
שאלה 39
2.50 נק'

🧠 שאלה 39:
מה יקרה ל־r אם נוסיף לכל ערכי X אותו מספר (למשל +10)?

הסבר:
הוספת מספר קבוע לכל הערכים מזיזה את כל הנתונים במקביל. המרחק של כל ערך מהממוצע נשאר זהה → ולכן המכפלות \((x-\bar{x})(y-\bar{y})\) נשארות זהות → ולכן r לא משתנה בכלל. זו תכונה חשובה של פירסון: הוא אינו תלוי בקנה מידה.
שאלה 40
2.50 נק'

📊 שאלה 40:
מהו התנאי העיקרי כדי שמתאם פירסון יהיה מדד אמין?

הסבר:
מתאם פירסון מודד קשר קווי. אם הקשר אינו קווי (לדוגמה — פרבולה), פירסון עלול לתת ערך נמוך למרות שיש קשר חזק. הוא אינו דורש ערכים חיוביים, וגודל המדגם משפיע על יציבות, לא על תקפות. גם שני המשתנים חייבים להיות כמותיים.
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו