סטטיסטיקה למדעים מבחן 2018ג מועד 84 א2

מטילים שני מטבעות תקינים. את המטבעות שבהם התקבל פלי מטילים פעם נוספת.

נגדיר את המשתנים הבאים :

X - מספר המטבעות, מבין השניים, שבהם התקבל עץ בסבב ההטלות הראשון.

Y - מספר המטבעות, מבין השניים, שבהם התקבל עץ לאחר שני סבבי ההטלות.

למשל, אם בסבב הראשון התקבלו עץ ופלי, ובסבב השני (שבו הוטל רק מטבע אחד) התקבל עץ , אז X=1 ו- Y=2.

א. מצאו את פונקצית ההסתברות המשותפת של X ו- Y ואת פונקציות ההסתברות השולית שלהם.

ב. האם X ו- Y בלתי מתואמים? האם הם בלתי תלויים?

ג. 1. ידוע כי בסבב ההטלות הראשון התקבל לפחות עץ אחד. מה ההסתברות שלאחר שני סבבי ההטלות יתקבל בדיוק עץ אחד?

2. לאחר סבב ההטלות השני התקבלו פחות משני עצים. גיא טוען כי אם כך אז הכי סביר שבסבב ההטלות הראשון לא התקבל כלל עץ.

האם גיא צודק? נמקו ע"י חישוב מתאים.