2022א' שאלה 5 ממ"ן 12 סטט ב'

בחברת תעופה מעוניינים לאמוד את המשקל הממוצע של מטען יד שנושא נוסע למטוס.

התפלגות המשקל של מטען יד היא נורמלית עם סטיית התקן של 3 ק״ג.

א. הוחלט לבדוק מדגם מקרי של 64 נוסעים שטסו בחברה ולחשב את ממוצע המדגם.

מהי הסטייה המרבית בין ממוצע המדגם לבין ממוצע האוכלוסייה ברמת סמך 95%?

ב. מהו גודל המדגם שיש לחקור כדי ששגיאת האמידה לא תעלה על 0.5 ק״ג, ברמת סמך 95%?

ג. על סמך תוצאות המדגם המקרי של 64 הנוסעים הוחלט שלא ניתן לדחות את ההשערה

שהמשקל הממוצע של מטען היד הוא 6 ק"ג כנגד האלטרנטיבה שהמשקל הממוצע גבוה יותר ברמת מובהקות 0.05.

לאור זאת, מהי ההסתברות לטעות האפשרית בהחלטה אם למעשה המשקל הממוצע של מטען היד הוא 7.5 ק"ג? נמקו