נתונה הפונקצייה \(k(x)=xe^x\), ונתונה הפונקציה \(m(x)=2e^x-1\), המוגדרות לכל x.

א. (1) מצאו את משוואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה־ y בעבור כל אחת מן הפונקציות (k(x ו־ (m(x .

(2) מצאו את תחומי העלייה והירידה של כל אחת מן הפונקציות (k(x ו־ (m(x (אם יש כאלה).

(3) מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של כל אחד מן הגרפים של הפונקציות (k(x ו־ (m(x עם ציר ה־ y.

הגרפים של הפונקציות (k(x ו־ (m(x נחתכים בשתי נקודות בדיוק, נקודה אחת שבה x=a  ונקודה נוספת שבה x=b, b>a.

ב. סרטטו באותה מערכת צירים סקיצה של גרף הפונקצייה (k(x ושל גרף הפונקצייה (m(x.

נתונה הפונקצייה \(f(x)=(e^x-1)/(x-1)\), המוגדרת לכל .

ג. (1) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה (f(x.

(2) מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקצייה (f(x עם ציר ה־ x.

ד. הסבירו מדוע למשוואה f'(x)=0 יש בדיוק שני פתרונות.

ה. (1) הסבירו מדוע b>1.

(2) הביעו באמצעות a ו־ b את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה (f(x .

ו. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה (f(x .