מדגמים תלויים/מזווגים

מדגמים מזווגים בנויים מזוגות של תצפיות כאשר לכל תצפית במדגם א' יש בן זוג מתואם במדגם ב'.

במדגמים מזווגים נגדיר משתנה חדש D ̅ שיהיה ההפרש בין זוגות התצפיות.

במבחנים מזווגים דנים במדגם אחד של n זוגות, בכל זוג נחשב את הפרש התצפיות בתוך הזוג וכך נקבל מדגם של n הפרשים.

בדיקת השערות על הפרש תוחלות מדגמים מזווגים

המבחן מבוסס על מעבר משני מדגמים מזווגים למדגם אחד של הפרשים.

בודקים השערה על תוחלת ההפרשים μ_D=μ_X-μ_Y

נוסחאות עזר לחישוב הסטטיסטים:

ממוצע ההפרשים: d ̅=(∑_(i=1)^n▒di)/n

שונות ההפרשים:   S ̂_d^2=(∑_(i=1)^n▒(di-d ̅ )^2 )/(n-1)

הנחות:

כשהשונויות ידועות: D~N(μ_D,σ^2 )

כשהשונויות לא ידועות: D~t(μ_D=D ̅,(s ̂_D^2)/n  )

נחשב לכל זוג את ההפרש:  D_i=X_1-X_2 ונתייחס אליהם כאל מדגם אחד.

שאלה 1

להלן נתונים על מספר השעות שהקדישו עשרה ילדים בגיל 14 במשך שבוע להכנת שעורים ולצפייה בטלוויזיה :

האם ניתן לומר כי ילדים מקדישים בממוצע יותר זמן לצפייה בטלוויזיה מאשר להכנת שעורים, בהנחה שמספר השעות מתפלג נורמלית ?

נסח את ההשערות ובדוק ברמת מובהקות 0.05 .

שאלה 2

קיימת טענה שאנשים המפסיקים לעשן עולים בממוצע יותר מ –4 ק"ג.

לצורך בדיקת הטענה נלקח מדגם מקרי של 10 גברים, שנשקלו פעם אחת לפני שהפסיקו לעשן, ופעם שנייה שנה לאחר הפסקת העישון.

להלן התוצאות שנתקבלו :

האם ניתן לקבוע שהטענה נכונה ?

נסח את ההשערות, רשום את ההנחות שהנך מניח לצורך הפתרון ובדוק ברמת מובהקות 0.05.