התפלגות בינומית ומבחן הבינום

אנו נשתמש במבחן זה כאשר המשתנה בינומי באוכלוסייה,

המדגם קטן ולא עומד בתנאי הקירוב לנורמלי np,nq≤10.

לכן נשתמש בנוסחת הבינום. 

תנאים:

(1)  מדגם אחד

(2)  משתנה בינומי באוכלוסייה

(3)  תנאי קירוב לנורמלי לא מתקיים np<10 , nq<10

חישוב:

נחשב את אלפא מינימום: p.v=α_min=P(X≥k)

כאשר k התוצאה שהתקבלה במדגם, ע"י טבלת ההסתברות הבינומית או נוסחת הבינום.

נשים לב שבטבלה נתון ערך מצטבר ולכן נתון: P(X≤k)

באופן כללי

במצב שבו ההסתברות להצלחה בניסיון מסוים היא p

וההסתברות לכישלון היא q = 1-p.

הסיכוי להצליח k פעמים מתוך n ניסיונות ב"ת שווה ל:

 (■8(n@k)) p^k q^(n-k)

אלה הם ניסיונות Bernoulli: ניסיונות ב"ת, כאשר לכל ניסיון 2 תוצאות אפשריות.

אם נחשב פונקציית הסתברות של k (מספר הצלחות מתוך n ניסיונות), נקבל התפלגות בינומית.

הכרעה

נדחה את H_0 אם p.v<α

או כאשר p.v<α/2

שאלה 1

משווק ביצים טוען שרק 10% מהביצים שהוא משווק סדוקות.

הקונים טוענים שאחוז הסדוקות גבוה יותר.

נלקח מדגם של 15 ביצים ונמצאו 5 ביצים סדוקות.

מהי מסקנתך ברמת מובהקות 0.05? 

שאלה 2

בסקר קודם נמצא כי 40% מהציבור בישראל מרוצה מפעולות הממשלה.

כדי לבדוק אם חלה ירידה בשביעות רצון של הציבור מפעולות הממשלה,

נדגמו 20 נשאלים ונמצא כי 6 מתוכם היו מרוצים.

בחן את ההשערה בר"מ 0.05?