תרגיל 1 בעיות מינימום ומקסימום מספרים
לצפיה
נצפה
לצפיה חוזרת
תוכן השיעור
סכום של שני מספרים הוא 8. מצא את שני המספרים, אם נתון שסכום ריבועיהם מינימלי.
שלב 1
קביעת נעלמים: נסמן ב- x את אחד המספרים.
מכיוון שסכום המספרים הוא 8, נסמן את המספר השני: 8-x
שלב 2
בניית פונקציית המטרה:
כעת נרכיב פונקציית מטרה המתארת את סכום ריבועיהם של שני המספרים:
שלב 3
מציאת הנקודות החשודות כנקודות קיצון,
על ידי גזירת פונקציית המטרה, והשוואת הנגזרת לאפס
שלב 4
קביעת סוג הנקודה
ניעזר בנגזרת השנייה, ונראה כי: f’’(x)=4>0.
הנגזרת השנייה חיובית, ומכאן שהנקודה x=4 היא נקודת מינימום.
שלב 5
בדיקה מחדש – מה ביקשו בשאלה?
נתבקשנו למצוא את שני המספרים. המספר הראשון הוא x ולכן ערכו 4,
המספר השני הוא 8-x ולכן גם ערכו הוא 4.
גילינו כי מבין כל המספרים האפשריים שסכומם הוא 8,
סכום ריבועיהם של 4 ו-4 הוא המינימלי ביותר
סרטונים נוספים
00:11:50
00:10:05
00:08:26