כדי לקבוע מהו המצב ההדדי נפתור את מערכת המשוואות של הישר והפרבולה.

המצבים הם:

1. הישר חותך את הפרבולה בשתי נקודות ואז מתקבל במשוואה הריבועית \(∆>0\)
2. הישר חותך את הפרבולה בנקודה אחת, ואז במקרה זה מתקבלת משוואה ממעלה ראשונה והישר הוא מקביל לציר ה-x.\(∆=0\)
3. הישר משיק לפרבולה ואז מתקבל במשוואה הריבועית \(∆=0\)
4. לישר ולפרבולה אין נקודות משותפות ואז מתקבל במשוואה הריבועית \(∆<0\)

המצבים הם:

1. הישר חותך את הפרבולה בשתי נקודות ואז מתקבל במשוואה הריבועית שני פתרונות   \(∆>0\)
2. הישר חותך את הפרבולה בנקודה אחת, ואז במקרה זה מתקבלת משוואה ממעלה ראשונה והישר הוא מקביל לציר ה-x.
3. הישר משיק לפרבולה ואז מתקבל במשוואה הריבועית פתרון יחיד \(∆=0\)
4. לישר ולפרבולה אין נקודות משותפות ואז מתקבל במשוואה הריבועית שאין פתרון  \(∆<0\)