2023א' סטטיסטיקה למדעים ממ"ן 15 שאלה 1

במפעל מסוים מחפשים עובדים לשני סוגי תפקידים – A ו-B. תהליך המיון של הפונים מורכב משני שלבים. השלב הראשון מורכב משני מבחנים.

מבחן א' הבודק התאמה לתפקיד A ומבחן B הבודק התאמה לתפקיד B.

פונה, שעבר בהצלחה לפחות אחד משני המבחנים בשלב הראשון, מוזמן לשלב השני המורכב ממבחן אחד.

פונה שעבר בהצלחה את המבחן המתאים לתפקיד בשלב הראשון ואת המבחן בשלב השני מוגדר כמתאים לתפקיד.

ידועים הנתונים הבאים: ההסתברות שפונה יוגדר כמתאים לשני התפקידים היא 0.1. ההסתברות שפונה יוזמן לשלב השני היא 0.85.

ההסתברות שפונה יעבור בהצלחה את מבחן א' היא 0.5.

ההסתברות שפונה יעבור בהצלחה את מבחן ב' היא 0.5 וההסתברות שפונה יעבור בהצלחה את מבחן השלב השני היא 0.35.

מיכל פנתה למפעל בניסיון להתקבל לעבודה. נגדיר את המשתנים המקריים הבאים:

X – מספר הבחינות שעברה מיכל בהצלחה בשלב הראשון.

Y – מספר הבחינות שעברה מיכל בהצלחה בשלב השני.

א. מצאו את פונקציית ההסתברות המשותפת של X ו-Y ואת פונקציית ההסתברות השולית. פרטו את חישוביכם.

ב. האם X ו-Y בלתי מתואמים? האם הם בלתי תלויים?

ג. נבדקו נתוני המיון של שמונה פונים מקריים. מה ההסתברות שחמישה מהם נמצאו מתאימים רק לתפקיד אחד מבין השניים ושלושה נמצאו מתאימים לשני התפקידים?