אלמוג מסדר, באופן מקרי, 4 ספרים שונים על מדף. שניים מהספרים הם בעברית (א' ו-ב') והשניים האחרים באנגלית (A ו- B).

נגדיר את המשתנים המקריים הבאים:

X – מספר הספרים המפרידים בין שני הספרים באנגלית.

Y – המיקום של ספר א' על המדף, לפי הסימון הבא: 1 2 3 4.

א. מצאו את פונקציית ההסתברות המשותפת של X ו-Y ואת פונקציית ההסתברות השולית. פרטו את חישוביכם.

ב. האם X ו- Y בלתי מתואמים? האם הם בלתי תלויים?

ג. בכל שבוע אלמוג מנקה אבק מהספרים ולשם כך מוריד אותם מהמדף ואח״כ מסדר אותם חזרה באופן מקרי.

מה ההסתברות שבשניים מבין שלושה שבועות מקריים שני ספרי האנגלית יהיו בשני קצות המדף ובשבוע הנותר יפריד ביניהם בדיוק ספר אחד?