הסבר טכניקה אלגברית ג מציאת הנעלם(חלוקה במקדם)
טכניקה אלגברית - ג'
מציאת הנעלם - חלוקה במקדם
🔢 מהו מקדם?
מקדם הוא המספר שמוכפל בנעלם (באות)
דוגמאות:
| ביטוי | המקדם |
|---|---|
| \(3x\) | 3 |
| \(5x\) | 5 |
| \(-2x\) | -2 |
| \(x\) | 1 (לא כותבים) |
| \(-x\) | -1 |
⚖️ העיקרון: חלוקה במקדם
כדי לבודד את הנעלם, מחלקים את שני האגפים במקדם
אם \(ax = b\) אז \(x = \frac{b}{a}\)
💡 למה זה עובד?
כשמחלקים \(ax\) ב-\(a\), המקדם "מתבטל" ונשאר רק \(x\)!
\(\frac{ax}{a} = x\)
✏️ דוגמאות פשוטות
דוגמה 1: פתרו \(3x = 12\)
המקדם של x הוא 3
נחלק את שני האגפים ב-3:
\(\frac{3x}{3} = \frac{12}{3}\)
\(x = 4\)
בדיקה: \(3 \times 4 = 12\) ✓
דוגמה 2: פתרו \(5x = 35\)
נחלק ב-5:
\(x = \frac{35}{5} = 7\)
\(x = 7\)
דוגמה 3: פתרו \(7x = 21\)
נחלק ב-7:
\(x = \frac{21}{7} = 3\)
\(x = 3\)
➖ מקדם שלילי
דוגמה 4: פתרו \(-2x = 10\)
המקדם הוא -2, נחלק ב-(-2):
\(x = \frac{10}{-2} = -5\)
\(x = -5\)
בדיקה: \(-2 \times (-5) = 10\) ✓
דוגמה 5: פתרו \(-x = 7\)
המקדם הוא -1, נחלק ב-(-1):
\(x = \frac{7}{-1} = -7\)
\(x = -7\)
½ מקדם שברי
דוגמה 6: פתרו \(\frac{x}{2} = 6\)
\(\frac{x}{2}\) זה כמו \(\frac{1}{2}x\), המקדם הוא \(\frac{1}{2}\)
נכפיל את שני האגפים ב-2 (ההופכי של \(\frac{1}{2}\)):
\(x = 6 \times 2 = 12\)
\(x = 12\)
דוגמה 7: פתרו \(\frac{x}{3} = 5\)
נכפיל ב-3:
\(x = 5 \times 3 = 15\)
\(x = 15\)
דוגמה 8: פתרו \(\frac{2x}{5} = 4\)
נכפיל ב-5:
\(2x = 20\)
נחלק ב-2:
\(x = 10\)
\(x = 10\)
🔢 כשהתשובה היא שבר
דוגמה 9: פתרו \(4x = 10\)
נחלק ב-4:
\(x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5\)
\(x = 2.5\) או \(x = \frac{5}{2}\)
דוגמה 10: פתרו \(3x = 7\)
נחלק ב-3:
\(x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\)
\(x = \frac{7}{3}\)
💡 טיפים למבחן
מחלקים במקדם כדי לבודד x
שבר במקדם? כופלים בהופכי!
תמיד בדקו את התשובה!
📝 סיכום
אם \(ax = b\)
אז \(x = \frac{b}{a}\)
מחלקים את שני האגפים במקדם!