מהי פונקציה? מושגי יסוד
📘 מהי פונקציה? מושגי יסוד
הבסיס לכל מה שנלמד בחדו"א
🎯 למה זה חשוב?
פונקציה היא הכלי המרכזי במתמטיקה לתיאור קשרים בין גדלים. כמעט כל דבר בחיים אפשר לתאר כפונקציה:
- מהירות הנסיעה כפונקציה של הזמן
- ציון במבחן כפונקציה של שעות הלימוד
- מחיר המניה כפונקציה של הזמן
- גובה הכדור כפונקציה של הזמן לאחר זריקה
הבנת פונקציות היא הבסיס לכל מה שנלמד בחדו"א!
📚 מהי פונקציה?
פונקציה היא כלל התאמה שמתאים לכל ערך x (מתוך תחום ההגדרה) ערך y יחיד בלבד
סימונים:
💡 דוגמה: אם f(x) = x^2 - 3x + 2
אז \(f(1) = 1^2 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\)
ו- \(f(2) = 2^2 - 3 \cdot 2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0\)
📐 מבחן האנך
איך יודעים אם גרף מייצג פונקציה?
גרף מייצג פונקציה אם ורק אם כל קו אנכי חותך אותו לכל היותר בנקודה אחת
|
✅ זו פונקציה כל קו אנכי חותך פעם אחת לכל היותר |
❌ זו לא פונקציה יש קו אנכי שחותך יותר מפעם אחת |
🤔 למה? כי בפונקציה לכל x יש ערך y יחיד. אם קו אנכי חותך פעמיים, זה אומר שלאותו x יש שני ערכי y - וזה סותר את ההגדרה!
📊 מושגים בסיסיים בקריאת גרף
🎯 ערך הפונקציה בנקודה
f(a) = ערך הפונקציה כאשר x = a
דוגמה מפורטת:
נתונה \(f(x) = x^2 - 3x + 2\). חשבו:
|
f(0) = ? \(0^2 - 3 \cdot 0 + 2 = 2\) |
f(1) = ? \(1^2 - 3 \cdot 1 + 2 = 0\) |
$$f(-1) = ?$$ \((-1)^2 - 3 \cdot (-1) + 2 = 6 \) |
⚠️ שימו לב להבדל:
- f(x) = x^2 → זו הפונקציה עצמה (כלל)
- f(3) = 9 → זה ערך הפונקציה בנקודה x=3 (מספר)
📈 קריאת ערכים מגרף
💡 טיפ: כשפותרים f(x) = b, יכולים להיות מספר פתרונות (או אפס!) - תלוי בכמה נקודות הישר y = b חותך את הגרף.
💡 טיפים חשובים למבחן
1️⃣ תחום הגדרה
תמיד לבדוק מה "אסור":
- חילוק באפס ❌
- שורש ממספר שלילי ❌
- לוגריתם ממספר לא חיובי ❌
2️⃣ נקודות חיתוך עם הצירים
זו השאלה הכי נפוצה!
- עם ציר x: לפתור f(x) = 0
- עם ציר y: לחשב f(0)
3️⃣ קריאת גרף
לשים לב ל:
- סקאלה על הצירים
- האם יש "חורים" בגרף
- האם הגרף ממשיך מעבר לציור
📝 סיכום
פונקציה = כלל התאמה שנותן לכל x ערך y יחיד
עכשיו אתם מוכנים להמשיך לנושא הבא: שיפוע ומשיק!