גאומטריה - זווית היקפית על קוטר
מעגל - חלק ג'
זווית היקפית על קוטר
⭐ משפט: זווית היקפית על קוטר = 90°
זווית היקפית הנשענת על קוטר = 90°
💡 למה?
הקוטר "פותח" קשת של חצי מעגל = 180°
זווית היקפית = ½ × 180° = 90°
🔄 המשפט ההפוך (חשוב מאוד!)
זווית היקפית בת 90° נשענת על קוטר!
💡 במילים אחרות:
אם יש זווית היקפית של 90° - המיתר שהיא נשענת עליו הוא קוטר!
🔗 קשר למשולש ישר זווית:
אפשר לחסום כל משולש ישר זווית במעגל כך שהיתר הוא הקוטר!
מרכז המעגל = אמצע היתר
💡 שימושים נפוצים
1. זיהוי קוטר:
אם זווית היקפית = 90° → המיתר שמתחתיה הוא קוטר
2. מציאת מרכז מעגל:
יש משולש ישר זווית חסום במעגל? המרכז באמצע היתר!
3. בניית זווית ישרה:
רוצים לבנות זווית ישרה? ציירו מעגל, קוטר, ונקודה על המעגל!
🌍 דוגמאות מהחיים
⚽ מגרש כדורגל:
אזור הפנדל מבוסס על עיקרון זה - מכל נקודה על קשת מסוימת, הזווית לשער קבועה!
📷 צילום:
כשמצלמים עצם עגול (כמו מטבע), הזווית שרואים אותו תלויה במרחק מהמרכז.
🏛️ אמפיתיאטרון:
התיאטראות העתיקים נבנו בצורת חצי עיגול - כל הצופים רואים את הבמה באותה זווית!
✏️ תרגיל
שאלה: במשולש ABC, הזווית C = 90°. המשולש חסום במעגל עם רדיוס 5 ס"מ.
מהו אורך היתר AB?
פתרון:
- הזווית C = 90° היא זווית היקפית
- לכן AB הוא קוטר (מהמשפט ההפוך)
- קוטר = 2 × רדיוס = 2 × 5 = 10 ס"מ
📝 סיכום דף 10
זווית היקפית על קוטר = 90°
זווית היקפית 90° → נשענת על קוטר
משולש ישר זווית במעגל → היתר = קוטר