גאומטריה - זווית פנימית וזווית חיצונית במעגל
מעגל - חלק ג'
זווית פנימית וזווית חיצונית במעגל
📐 סוגי זוויות במעגל
| סוג | קודקוד | נוסחה |
|---|---|---|
| מרכזית | במרכז | = הקשת |
| היקפית | על המעגל | = ½ הקשת |
| פנימית | בתוך המעגל | = ½(קשת₁ + קשת₂) |
| חיצונית | מחוץ למעגל | = ½|קשת₁ - קשת₂| |
⭐ זווית פנימית (קודקוד בתוך המעגל)
זווית פנימית = ½(קשת₁ + קשת₂)
מחצית סכום שתי הקשתות הכלואות בין השוקיים והמשכיהן
📝 הוכחה (רעיון):
נחבר AC ונקבל משולש APC
∠P היא זווית חיצונית למשולש = סכום שתי הזוויות האחרות
שתי הזוויות האחרות הן זוויות היקפיות:
∠P = ∠PAC + ∠PCA = ½(קשת BD) + ½(קשת AC) = ½(AC + BD) ✓
⭐ זווית חיצונית (קודקוד מחוץ למעגל)
זווית חיצונית = ½(קשת גדולה - קשת קטנה)
מחצית הפרש שתי הקשתות הכלואות בין השוקיים
💡 איך לזכור?
פנימית: בתוך → סכום (חיובי, מאחד)
חיצונית: בחוץ → הפרש (שלילי, מפריד)
✏️ דוגמאות
זווית פנימית:
שני מיתרים נחתכים בתוך מעגל. הקשתות הכלואות: 50° ו-70°
הזווית = ½(50° + 70°) = ½ × 120° = 60°
זווית חיצונית:
שני חותכים יוצאים מנקודה חיצונית. הקשתות: 100° ו-40°
הזווית = ½(100° - 40°) = ½ × 60° = 30°
📝 סיכום דף 11
פנימית: ½(סכום הקשתות)
חיצונית: ½(הפרש הקשתות)
פנימי = סכום | חיצוני = הפרש