גאומטריה - מצולעים משוכללים ומעגלים
מעגל - חלק א'
מצולעים משוכללים ומעגלים
📐 מהו מצולע משוכלל?
מצולע משוכלל = מצולע שבו:
- כל הצלעות שוות
- כל הזוויות שוות
דוגמאות:
- משולש שווה צלעות (n=3)
- ריבוע (n=4)
- מחומש משוכלל (n=5)
- משושה משוכלל (n=6)
📊 זווית פנימית במצולע משוכלל
זווית = (n-2) × 180° / n
| מצולע | n | חישוב | זווית |
|---|---|---|---|
| משולש שו"צ | 3 | (3-2)×180°/3 | 60° |
| ריבוע | 4 | (4-2)×180°/4 | 90° |
| מחומש | 5 | (5-2)×180°/5 | 108° |
| משושה | 6 | (6-2)×180°/6 | 120° |
⭐ משפט: מצולע משוכלל ומעגלים
כל מצולע משוכלל אפשר לחסום במעגל
בכל מצולע משוכלל אפשר לחסום מעגל
💡 ושני המעגלים בעלי אותו מרכז!
R = רדיוס המעגל החוסם (עובר דרך הקודקודים)
r = רדיוס המעגל החסום (נוגע בצלעות) - נקרא גם "אפותם"
🤔 למה זה עובד?
לגבי מעגל חוסם (דרך הקודקודים):
במצולע משוכלל יש סימטריה מושלמת - כל הקודקודים במרחק שווה מהמרכז!
לגבי מעגל חסום (נוגע בצלעות):
כל הצלעות שוות ובאותו מרחק מהמרכז - לכן מעגל יכול לגעת בכולן!
🌍 דוגמאות מהחיים
⚽ כדורגל:
הכדור עשוי ממשושים ומחומשים משוכללים שמתחברים יחד!
🛑 תמרור עצור:
תמרור עצור הוא מתומן (8 צלעות) משוכלל!
🍯 חלת דבש:
הדבורים בונות משושים משוכללים - הצורה היעילה ביותר לאחסון!
💎 יהלומים:
חיתוכי יהלומים רבים מבוססים על מצולעים משוכללים לזוהר מקסימלי!
📝 סיכום דף 5
מצולע משוכלל = כל הצלעות שוות + כל הזוויות שוות
אפשר לחסום במעגל (קודקודים על המעגל)
אפשר לחסום בו מעגל (צלעות משיקות)
שני המעגלים בעלי אותו מרכז!