האנך ממרכז המעגל למיתר:

1. חוצה את המיתר (AM = MB)
2. חוצה את הזווית המרכזית המתאימה למיתר
3. חוצה את הקשת המתאימה למיתר

נתון: OM ⊥ AB (O מרכז, M על המיתר AB)

נוכיח: AM = MB

נסתכל על המשולשים △OMA ו-△OMB:

• OA = OB = r (רדיוסים)
• ∠OMA = ∠OMB = 90° (נתון - אנך)
• OM = OM (צלע משותפת)

לכן: △OMA ≅ △OMB (צ.ז. במשולש ישר זווית)

מסקנה: AM = MB ✓

בונוס: ∠AOM = ∠BOM (הזווית המרכזית נחצתה!)

ומכיוון שזוויות מרכזיות שוות → קשתות שוות (הקשת נחצתה!)

קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר - מאונך למיתר!

💡 במילים אחרות:

אם ידוע ש-AM = MB ו-O מרכז המעגל

אז OM ⊥ AB

📝 הוכחה:

O נמצא במרחקים שווים מ-A ומ-B (שניהם = r)

M נמצא במרחקים שווים מ-A ומ-B (נתון - AM = MB)

לכן גם O וגם M על האנך האמצעי של AB!

הישר OM הוא האנך האמצעי, כלומר OM ⊥ AB ✓

1. מציאת מרכז מעגל:

יש לנו מעגל אבל לא יודעים איפה המרכז?

• נצייר שני מיתרים
• נמצא את אמצע כל מיתר
• נעביר אנכים מהאמצעים
• נקודת החיתוך היא המרכז!

2. חישוב אורך מיתר:

אם ידוע הרדיוס והמרחק מהמרכז:

r² = d² + (מיתר/2)²

מיתר = 2√(r² - d²)

שאלה: במעגל עם רדיוס 10 ס"מ, מרחק מיתר מהמרכז הוא 6 ס"מ. מהו אורך המיתר?

פתרון:

• r = 10, d = 6
• לפי פיתגורס: 10² = 6² + (מיתר/2)²
• 100 = 36 + (מיתר/2)²
• (מיתר/2)² = 64
• מיתר/2 = 8
• מיתר = 16 ס"מ