גאומטריה - משפט תאלס ודמיון משולשים
גאומטריה של המישור
סיכום: משפט תאלס ודמיון משולשים
⭐ משפט תאלס (ניתן לצטט בשם!)
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית - מקצים עליהם קטעים פרופורציוניים
\(\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = \frac{AB}{CD}\)
📐 משפט תאלס המורחב (ניתן לצטט בשם!)
ישר המקביל לצלע משולש חותך את שתי הצלעות האחרות בקטעים פרופורציוניים
\(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)
✂️ משפט חוצה הזווית (ניתן לצטט בשם!)
חוצה זווית פנימית מחלק את הצלע שמולה ביחס הצלעות הכולאות
\(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\)
⭐ משפטי דמיון (ניתן לצטט בשם!)
משולשים דומים = אותה צורה, יכולים להיות בגדלים שונים
כל הזוויות שוות, יחס הצלעות המתאימות קבוע
דמיון ז.ז.
שתי זוויות שוות → המשולשים דומים
דמיון צ.ז.צ.
יחס שתי צלעות שווה + הזווית ביניהן שווה → דומים
דמיון צ.צ.צ.
יחס כל שלוש הצלעות שווה → דומים
📊 תכונות משולשים דומים
אם יחס הדמיון = k:
- יחס צלעות, גבהים, תיכונים, חוצי זווית = k
- יחס היקפים = k
- יחס שטחים = k²
🎬 המשך למידה
סרטונים מומלצים:
- 🎬 שיעור - משפט תאלס והרחבות
- 🎬 שיעור - דמיון משולשים (משפט דמיון)
- 🎬 דמיון משולשים בסיס
- 🎬 דמיון משולשים - קרש גיהוץ, סירת מפרש, עומק הבור...
- 🎬 דמיון משולשים - הפירמידה הגדולה, מגדל אייפל...
דפי עיון ותרגול:
- 📘 גאומטריה משפטים - משפט תאלס ודמיון משולשים
- 📝 מבחן - משפט תאלס ודמיון משולשים
📝 סיכום
תאלס: מקבילים → פרופורציה
חוצה זווית: BD/DC = AB/AC
דמיון: ז.ז. | צ.ז.צ. | צ.צ.צ.
יחס שטחים = k²