משפטים אלה מופיעים ברשימת משרד החינוך - ניתן לצטט אותם בבחינות הבגרות ללא הוכחה.

בדפים אלה נסביר כל משפט באופן אינטואיטיבי וברור, עם שרטוטים ודוגמאות.

זוויות צמודות משלימות זו את זו ל-180°

💡 הסבר אינטואיטיבי:

שתי זוויות נקראות צמודות כשיש להן קדקוד משותף וצלע משותפת, והצלעות האחרות נמצאות משני צדי הצלע המשותפת.

כשהצלעות החיצוניות יוצרות קו ישר - סכום הזוויות הוא בדיוק 180° (זווית ישרה).

✏️ דוגמה:

אם α = 65°, אז β = 180° - 65° = 115°

זוויות קדקודיות שוות זו לזו

💡 הסבר אינטואיטיבי:

כששני ישרים נחתכים, נוצרות 4 זוויות. הזוויות ש"מסתכלות" אחת על השנייה (מול-מול) נקראות קדקודיות והן תמיד שוות!

למה? כי α + β = 180° (צמודות), וגם β + α = 180°, אז שתי הזוויות α שוות.

✏️ דוגמה:

אם אחת הזוויות היא 70°, הזווית הקדקודית לה גם 70°.

שתי הזוויות האחרות: 180° - 70° = 110° כל אחת.

סכום הזוויות של משולש הוא 180°

💡 הסבר אינטואיטיבי:

דמיינו שאתם הולכים לאורך צלעות המשולש ומסתובבים בכל קדקוד. כשתחזרו לנקודת ההתחלה, תסתובבו בדיוק 360°.

הזוויות החיצוניות מסתכמות ל-360°, ובכל קדקוד: זווית פנימית + זווית חיצונית = 180°.

לכן סכום הזוויות הפנימיות = 3×180° - 360° = 180°.

✏️ דוגמה:

במשולש עם זוויות 50° ו-60°, הזווית השלישית: 180° - 50° - 60° = 70°

זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה

💡 הסבר אינטואיטיבי:

הזווית הפנימית γ והזווית החיצונית δ הן צמודות, אז: γ + δ = 180°

מצד שני, סכום זוויות המשולש: α + β + γ = 180°

לכן: γ = 180° - α - β, ומכאן: δ = 180° - γ = α + β

✏️ דוגמה:

אם שתי זוויות במשולש הן 40° ו-75°, הזווית החיצונית לזווית השלישית היא: 40° + 75° = 115°

במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות

במשולש, מול הזווית הגדולה יותר מונחת הצלע הגדולה יותר

💡 הסבר אינטואיטיבי:

חשבו על זה כך: זווית גדולה יותר "פותחת" יותר מקום לצלע שמולה, ולכן הצלע ארוכה יותר.

זה עובד גם הפוך: צלע ארוכה יותר "דוחפת" את הזווית שמולה להיות גדולה יותר.

✏️ שימוש נפוץ:

במשולש ישר-זווית, היתר הוא הצלע הארוכה ביותר (כי 90° היא הזווית הגדולה ביותר).

סכום כל שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית

💡 הסבר אינטואיטיבי:

הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות היא קו ישר!

אם נלך מ-A ל-C דרך B, נעבור מרחק AB + BC.

אם נלך ישירות מ-A ל-C, נעבור מרחק AC.

בהכרח: AB + BC > AC (הדרך דרך B ארוכה יותר!).

✏️ שימוש:

האם אפשר לבנות משולש עם צלעות 3, 4, 8?

בדיקה: 3 + 4 = 7 < 8 ❌ - אי אפשר!

האם אפשר לבנות משולש עם צלעות 3, 4, 5?

בדיקה: 3 + 4 = 7 > 5 ✓, 3 + 5 = 8 > 4 ✓, 4 + 5 = 9 > 3 ✓ - אפשר!