גאומטריה משפטים - משפט פיתגורס ומשולש ישר זווית
משפטים בגאומטריה
דף 10: משפט פיתגורס ומשולש ישר זווית
⭐ משפט פיתגורס (ניתן לצטט בשם!)
a² + b² = c²
סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר
💡 שלשות פיתגורס נפוצות:
3, 4, 5 | 5, 12, 13 | 8, 15, 17 | 7, 24, 25
🔄 משפט פיתגורס ההפוך
משולש שבו סכום ריבועי שתי צלעות שווה לריבוע הצלע השלישית - הוא משולש ישר זווית
💡 שימוש:
רוצים לבדוק אם משולש הוא ישר זווית? בדקו אם a² + b² = c²!
📏 תיכון ליתר
משפט 1:
במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה למחצית היתר
משפט 2: (הפוך)
משולש שבו תיכון שווה למחצית הצלע שהוא חוצה - הוא משולש ישר זווית
📐 משולש 30°-60°-90°
משפט 3:
במשולש ישר זווית עם זווית 30°, הניצב מול זווית זו שווה למחצית היתר
משפט 4: (הפוך)
במשולש ישר זווית, אם ניצב שווה למחצית היתר - מול ניצב זה זווית 30°
💡 יחסי הצלעות במשולש 30-60-90:
ניצב קצר : ניצב ארוך : היתר = 1 : √3 : 2
📝 סיכום דף 10
פיתגורס: a² + b² = c²
תיכון ליתר = ½ היתר
30-60-90: ניצב מול 30° = ½ היתר