משפט 1:

שלושת התיכונים במשולש נחתכים בנקודה אחת

משפט 2:

נקודת חיתוך התיכונים מחלקת כל תיכון ביחס 2:1

(החלק הקרוב לקדקוד הוא פי 2 מהחלק האחר)

💡 הסבר:

נקודה זו נקראת מרכז הכובד של המשולש.

אם תגזרו משולש מקרטון ותאזנו אותו על קצה עיפרון - הנקודה הזו היא נקודת האיזון!

משפט 3: נקודה על חוצה זווית

כל נקודה על חוצה זווית נמצאת במרחקים שווים משוקי הזווית

משפט 4: (הפוך)

נקודה הנמצאת במרחקים שווים משני שוקי זווית - נמצאת על חוצה הזווית

משפט 5:

שלושת חוצי הזוויות של משולש נחתכים בנקודה אחת - מרכז המעגל החסום

💡 הסבר:

מעגל חסום = מעגל שנמצא בתוך המשולש ומשיק לכל שלוש הצלעות.

בכל משולש אפשר לחסום מעגל!

משפט 6: נקודה על אנך אמצעי

כל נקודה על האנך האמצעי של קטע נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע

משפט 7: (הפוך)

נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצות קטע - נמצאת על האנך האמצעי

משפט 8:

שלושת האנכים האמצעיים במשולש נחתכים בנקודה אחת - מרכז המעגל החוסם

💡 הסבר:

מעגל חוסם = מעגל שעובר דרך שלוש קדקודי המשולש.

כל משולש ניתן לחסום במעגל!

משפט 9:

שלושת הגבהים במשולש נחתכים בנקודה אחת

💡 הערות:

• במשולש חד זווית - נקודת החיתוך בתוך המשולש
• במשולש ישר זווית - נקודת החיתוך על קדקוד הזווית הישרה
• במשולש קהה זווית - נקודת החיתוך מחוץ למשולש