גאומטריה משפטים - משיקים ומיתרים במעגל
משפטים בגאומטריה
דף 9: משיקים ומיתרים במעגל
📐 משיק למעגל
משפט 1:
המשיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה
משפט 2: (הפוך)
ישר המאונך לרדיוס בקצהו הוא משיק למעגל
⭐ זווית בין משיק ומיתר (ניתן לצטט בשם!)
משפט 3: זווית בין משיק ומיתר
זווית בין משיק ומיתר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על מיתר זה מצידו השני
💡 הסבר:
משפט זה הוא אחד מהמשפטים שניתן לצטט בשם בלבד בבגרות!
הזווית בין המשיק למיתר שווה לזווית ההיקפית "מהצד השני" של המיתר.
✌️ שני משיקים מנקודה חיצונית
משפט 4:
שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה - שווים זה לזה
משפט 5:
קטע המחבר את מרכז המעגל לנקודה ממנה יוצאים שני משיקים - חוצה את הזווית שבין המשיקים
📏 מיתרים במעגל
משפט 6:
מיתרים שווים נמצאים במרחקים שווים ממרכז המעגל
משפט 7: (הפוך)
מיתרים הנמצאים במרחקים שווים מהמרכז - שווים זה לזה
משפט 8:
מיתר שמרחקו מהמרכז קטן יותר - ארוך יותר
(מיתר קרוב למרכז = מיתר ארוך)
משפט 9: אנך מהמרכז למיתר
האנך ממרכז המעגל למיתר:
- חוצה את המיתר
- חוצה את הזווית המרכזית
- חוצה את הקשת
משפט 10: (הפוך)
קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר - מאונך למיתר
⚪⚪ שני מעגלים
משפט 11:
קטע המרכזים של שני מעגלים נחתכים חוצה את המיתר המשותף ומאונך לו
משפט 12:
נקודת ההשקה של שני מעגלים המשיקים זה לזה נמצאת על קטע המרכזים או על המשכו
📝 סיכום דף 9
משיק ⊥ רדיוס בנקודת ההשקה
זווית משיק-מיתר = זווית היקפית מהצד השני
שני משיקים מנקודה - שווים
אנך למיתר - חוצה הכל